Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{x}^2+bx+c<0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-25\pm sqrt\left({25}^2-4*2*-25\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-25\pm sqrt\left(625-4*2*-25\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-25\pm sqrt\left(625-8*-25\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-25\pm sqrt\left(625--200\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-25\pm sqrt\left(625+200\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-25\pm sqrt\left(825\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-25\pm sqrt\left(825\right)\right)/\left(4\right)$$

per ottenere il risultato:

$$x=\left(-25\pm sqrt\left(825\right)\right)/4$$

Semplifica $$825$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$825$$ è $$3\cdot 5^2\cdot 11$$

$$x=\left(-25\pm 5*sqrt\left(33\right)\right)/4$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$x_1=\left(-25+5*sqrt\left(33\right)\right)/4$$ e $$x_2=\left(-25-5*sqrt\left(33\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(-25+5*sqrt\left(33\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(-25+5*sqrt\left(33\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(-25+5*5,745\right)/4$$

$$x_1=\left(-25+5*5,745\right)/4$$

$$x_1=\left(-25+28,723\right)/4$$

$$x_1=\left(-25+28,723\right)/4$$

$$x_1=\left(3,723\right)/4$$

$$x_1=3,\frac{723}{4}$$

$$x_1=0,931$$

$$x_2=\left(-25-5*sqrt\left(33\right)\right)/4$$

$$x_2=\left(-25-5*5,745\right)/4$$

$$x_2=\left(-25-5*5,745\right)/4$$

$$x_2=\left(-25-28,723\right)/4$$

$$x_2=\left(-25-28,723\right)/4$$

$$x_2=\left(-53,723\right)/4$$

$$x_2=-53,\frac{723}{4}$$

$$x_2=-13,431$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -13,431, 0,931.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è positivo ($$a$$=2), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$2x^2+25x-25<0$$ ha un segno di disequazione $$<$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$