Digita un'equazione o un problema

L'input della fotocamera non viene riconosciuto!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Soluzione:

- 13 < x < - 1

-13<x<-1

Notazione di intervallo:

x \in (- 13; - 1)

x∈(-13;-1)

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Semplifica l'espressione

4 passaggi aggiuntivi

$2 x^{2} + 14 x < x^{2} - 13$

Sottrai da entrambi i lati:

$(2 x^{2} + 14 x) - x^{2} < (x^{2} - 13) - x^{2}$

Raggruppa termini simili:

$(2 x^{2} - x^{2}) + 14 x < (x^{2} - 13) - x^{2}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x^{2} + 14 x < (x^{2} - 13) - x^{2}$

Raggruppa termini simili:

$x^{2} + 14 x < (x^{2} - x^{2}) - 13$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x^{2} + 14 x < - 13$

Semplifica la disequazione di secondo grado nella sua forma standard

$a x^{2} + b x + c < 0$

Aggiungi $- 13$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 14 x < - 13$

Aggiungi $- 13$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 14 x + 13 < - 13 + 13$

Semplifica l'espressione

$x^{2} + 14 x + 13 < 0$

2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

I coefficienti della nostra disequazione, $x^{2} + 14 x + 13 < 0$ , sono:

$a$ = 1

$b$ = 14

$c$ = 13

3. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $a x^{2} + b x + c < 0$ , in cui $a$ , $b$ e $c$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 1$
$b = 14$
$c = 13$

$x = (- 14 \pm s q r t (14^{2} - 4 * 1 * 13)) / (2 * 1)$

Semplifica esponenti e radici quadrate

$x = (- 14 \pm s q r t (196 - 4 * 1 * 13)) / (2 * 1)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 14 \pm s q r t (196 - 4 * 13)) / (2 * 1)$

$x = (- 14 \pm s q r t (196 - 52)) / (2 * 1)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x = (- 14 \pm s q r t (144)) / (2 * 1)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 14 \pm s q r t (144)) / (2)$

per ottenere il risultato:

$x = (- 14 \pm s q r t (144)) / 2$

4. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(144)}$

Semplifica $144$ trovando i suoi fattori primi:

Vista ad albero dei fattori primi di <math>144</math>:

La scomposizione in fattori primi di $144$ è $2^{4} \cdot 3^{2}$

Scrivi i fattori primi:

$\sqrt{144} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3}$

Raggruppa i fattori primi in coppie e riscrivili in forma esponenziale:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 3^{2}}$

Usa la regola $\sqrt{(x^{2})} = x$ per semplificare ulteriormente:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 3^{2}} = 2 \cdot 2 \cdot 3$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$2 \cdot 2 \cdot 3 = 4 \cdot 3$

$4 \cdot 3 = 12$

5. Risolvi l'equazione per x

$x = (- 14 \pm 12) / 2$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $x_{1} = (- 14 + 12) / 2$ e $x_{2} = (- 14 - 12) / 2$

$x_{1} = (- 14 + 12) / 2$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{1} = (- 14 + 12) / 2$

$x_{1} = (- 2) / 2$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{1} = - \frac{2}{2}$

$x_{1} = - 1$

$x_{2} = (- 14 - 12) / 2$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{2} = (- 14 - 12) / 2$

$x_{2} = (- 26) / 2$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{2} = - \frac{26}{2}$

$x_{2} = - 13$

6. Calcola gli intervalli

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -13, -1.

Poiché il coefficiente di $a$ è positivo ( $a$ =1), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

7. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Poiché $x^{2} + 14 x + 13 < 0$ ha un segno di disequazione $<$ , cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione:

Notazione di intervallo:

Come ci siamo comportati?

Lasciaci un feedback

Perché imparare questo

Mentre le equazioni di secondo grado esprimono i percorsi degli archi e i punti lungo di essi, le disequazioni di secondo grado esprimono le aree all'interno e all'esterno di questi archi e gli intervalli che includono. In altre parole, se le equazioni di secondo grado ci dicono dov'è il confine, le disequazioni di secondo grado ci aiutano a capire su quali aspetti di quel confine dovremmo concentrarci. Più praticamente, le disequazioni di secondo grado sono usate per creare algoritmi complessi che alimentano software potenti e per tracciare l'andamento nel tempo dei cambiamenti, come i prezzi al negozio di alimentari.

Termini e argomenti

Disequazioni di secondo grado

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Spiegazione passo passo

1. Semplifica l'espressione

2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado a, b e c

3. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

4. Semplifica la radice quadrata (144)

5. Risolvi l'equazione per x

6. Calcola gli intervalli

7. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Perché imparare questo

Termini e argomenti

Link correlati

Ultimi esercizi correlati risolti

2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

4. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(144)}$