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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Soluzione:

x < - 7, 243 or x > 1, 243

x<-7,243 or x>1,243

Notazione di intervallo:

x \in (- \infty, - 7, 243) ⋃ (1, 243, \infty)

x∈(-∞,-7,243)⋃(1,243,∞)

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Spiegazione passo passo

1. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

I coefficienti della nostra disequazione, $2 x^{2} + 12 x - 18 > 0$ , sono:

$a$ = 2

$b$ = 12

$c$ = -18

2. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $a x^{2} + b x + c > 0$ , in cui $a$ , $b$ e $c$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 2$
$b = 12$
$c = - 18$

$x = (- 12 \pm s q r t (12^{2} - 4 * 2 * - 18)) / (2 * 2)$

Semplifica esponenti e radici quadrate

$x = (- 12 \pm s q r t (144 - 4 * 2 * - 18)) / (2 * 2)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 12 \pm s q r t (144 - 8 * - 18)) / (2 * 2)$

$x = (- 12 \pm s q r t (144 - - 144)) / (2 * 2)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x = (- 12 \pm s q r t (144 + 144)) / (2 * 2)$

$x = (- 12 \pm s q r t (288)) / (2 * 2)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 12 \pm s q r t (288)) / (4)$

per ottenere il risultato:

$x = (- 12 \pm s q r t (288)) / 4$

3. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(288)}$

Semplifica $288$ trovando i suoi fattori primi:

Vista ad albero dei fattori primi di <math>288</math>:

La scomposizione in fattori primi di $288$ è $2^{5} \cdot 3^{2}$

Scrivi i fattori primi:

$\sqrt{288} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3}$

Raggruppa i fattori primi in coppie e riscrivili in forma esponenziale:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2 \cdot 3^{2}}$

Usa la regola $\sqrt{(x^{2})} = x$ per semplificare ulteriormente:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2 \cdot 3^{2}} = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{2}$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{2} = 4 \cdot 3 \cdot \sqrt{2}$

$4 \cdot 3 \cdot \sqrt{2} = 12 \cdot \sqrt{2}$

4. Risolvi l'equazione per x

$x = (- 12 \pm 12 * s q r t (2)) / 4$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $x_{1} = (- 12 + 12 * s q r t (2)) / 4$ e $x_{2} = (- 12 - 12 * s q r t (2)) / 4$

$x_{1} = (- 12 + 12 * s q r t (2)) / 4$

Rimuovi le parentesi

$x_{1} = (- 12 + 12 * s q r t (2)) / 4$

$x_{1} = (- 12 + 12 * 1, 414) / 4$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{1} = (- 12 + 12 * 1, 414) / 4$

$x_{1} = (- 12 + 16, 971) / 4$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{1} = (- 12 + 16, 971) / 4$

$x_{1} = (4, 971) / 4$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{1} = 4, \frac{971}{4}$

$x_{1} = 1, 243$

$x_{2} = (- 12 - 12 * s q r t (2)) / 4$

$x_{2} = (- 12 - 12 * 1, 414) / 4$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{2} = (- 12 - 12 * 1, 414) / 4$

$x_{2} = (- 12 - 16, 971) / 4$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{2} = (- 12 - 16, 971) / 4$

$x_{2} = (- 28, 971) / 4$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{2} = - 28, \frac{971}{4}$

$x_{2} = - 7, 243$

5. Calcola gli intervalli

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -7,243, 1,243.

Poiché il coefficiente di $a$ è positivo ( $a$ =2), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

6. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Poiché $2 x^{2} + 12 x - 18 > 0$ ha un segno di disequazione $>$ , cerchiamo gli intervalli della parabola situati sopra l'asse x.

Soluzione:

Notazione di intervallo:

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Perché imparare questo

Mentre le equazioni di secondo grado esprimono i percorsi degli archi e i punti lungo di essi, le disequazioni di secondo grado esprimono le aree all'interno e all'esterno di questi archi e gli intervalli che includono. In altre parole, se le equazioni di secondo grado ci dicono dov'è il confine, le disequazioni di secondo grado ci aiutano a capire su quali aspetti di quel confine dovremmo concentrarci. Più praticamente, le disequazioni di secondo grado sono usate per creare algoritmi complessi che alimentano software potenti e per tracciare l'andamento nel tempo dei cambiamenti, come i prezzi al negozio di alimentari.

Termini e argomenti

Disequazioni di secondo grado

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Spiegazione passo passo

1. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado a, b e c

2. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

3. Semplifica la radice quadrata (288)

4. Risolvi l'equazione per x

5. Calcola gli intervalli

6. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Perché imparare questo

Termini e argomenti

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