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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Soluzione:

- 2 < x < 7

-2<x<7

Notazione di intervallo:

x \in (- 2; 7)

x∈(-2;7)

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Semplifica l'espressione

18 passaggi aggiuntivi

$2 x + 4 > x^{2} - 3 x - 10$

Aggiungi $5 x$ a entrambi i lati:

$(2 x + 4) + 3 x > (x^{2} - 3 x - 10) + 3 x$

Raggruppa termini simili:

$(2 x + 3 x) + 4 > (x^{2} - 3 x - 10) + 3 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$5 x + 4 > (x^{2} - 3 x - 10) + 3 x$

Raggruppa termini simili:

$5 x + 4 > x^{2} + (- 3 x + 3 x) - 10$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$5 x + 4 > x^{2} - 10$

Sottrai 5x da entrambi i lati:

$(5 x + 4) - x^{2} > (x^{2} - 10) - x^{2}$

Raggruppa termini simili:

$(5 x + 4) - x^{2} > (x^{2} - x^{2}) - 10$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$(5 x + 4) - x^{2} > - 10$

Sottrai 5x da entrambi i lati:

$((5 x + 4) - x^{2}) - (5 x + 4) > - 10 - (5 x + 4)$

Espandi le parentesi:

$5 x + 4 - x^{2} - 5 x - 4 > - 10 - (5 x + 4)$

Raggruppa termini simili:

$- x^{2} + (5 x - 5 x) + (4 - 4) > - 10 - (5 x + 4)$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- x^{2} + 0 x > - 10 - (5 x + 4)$

$- x^{2} > - 10 - (5 x + 4)$

Espandi le parentesi:

$- x^{2} > - 10 - 5 x - 4$

Raggruppa termini simili:

$- x^{2} > - 5 x + (- 10 - 4)$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- x^{2} > - 5 x - 14$

Aggiungi $5 x$ a entrambi i lati:

$- x^{2} + 5 x > (- 5 x - 14) + 5 x$

Raggruppa termini simili:

$- x^{2} + 5 x > (- 5 x + 5 x) - 14$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- x^{2} + 5 x > - 14$

Semplifica la disequazione di secondo grado nella sua forma standard

$a x^{2} + b x + c > 0$

Aggiungi $- 14$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 1 x^{2} + 5 x > - 14$

Aggiungi $- 14$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 1 x^{2} + 5 x + 14 > - 14 + 14$

Semplifica l'espressione

$- 1 x^{2} + 5 x + 14 > 0$

2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

I coefficienti della nostra disequazione, $- 1 x^{2} + 5 x + 14 > 0$ , sono:

$a$ = -1

$b$ = 5

$c$ = 14

3. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $a x^{2} + b x + c > 0$ , in cui $a$ , $b$ e $c$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 1$
$b = 5$
$c = 14$

$x = (- 5 \pm s q r t (5^{2} - 4 * - 1 * 14)) / (2 * - 1)$

Semplifica esponenti e radici quadrate

$x = (- 5 \pm s q r t (25 - 4 * - 1 * 14)) / (2 * - 1)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 5 \pm s q r t (25 - - 4 * 14)) / (2 * - 1)$

$x = (- 5 \pm s q r t (25 - - 56)) / (2 * - 1)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x = (- 5 \pm s q r t (25 + 56)) / (2 * - 1)$

$x = (- 5 \pm s q r t (81)) / (2 * - 1)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 5 \pm s q r t (81)) / (- 2)$

per ottenere il risultato:

$x = (- 5 \pm s q r t (81)) / (- 2)$

4. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(81)}$

Semplifica $81$ trovando i suoi fattori primi:

Vista ad albero dei fattori primi di <math>81</math>:

La scomposizione in fattori primi di $81$ è $3^{4}$

Scrivi i fattori primi:

$\sqrt{81} = \sqrt{3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3}$

Raggruppa i fattori primi in coppie e riscrivili in forma esponenziale:

$\sqrt{3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3} = \sqrt{3^{2} \cdot 3^{2}}$

Usa la regola $\sqrt{(x^{2})} = x$ per semplificare ulteriormente:

$\sqrt{3^{2} \cdot 3^{2}} = 3 \cdot 3$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$3 \cdot 3 = 9$

5. Risolvi l'equazione per x

$x = (- 5 \pm 9) / (- 2)$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $x_{1} = (- 5 + 9) / (- 2)$ e $x_{2} = (- 5 - 9) / (- 2)$

$x_{1} = (- 5 + 9) / (- 2)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{1} = (- 5 + 9) / (- 2)$

$x_{1} = (4) / (- 2)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{1} = \frac{4}{-} 2$

$x_{1} = - 2$

$x_{2} = (- 5 - 9) / (- 2)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{2} = (- 5 - 9) / (- 2)$

$x_{2} = (- 14) / (- 2)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{2} = - \frac{14}{-} 2$

$x_{2} = 7$

6. Calcola gli intervalli

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -2, 7.

Poiché il coefficiente di $a$ è negativo ( $a$ =-1), questa è una disequazione "negativa" di secondo grado e la parabola punta verso il basso, come una faccia triste!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

7. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Poiché $- 1 x^{2} + 5 x + 14 > 0$ ha un segno di disequazione $>$ , cerchiamo gli intervalli della parabola situati sopra l'asse x.

Soluzione:

Notazione di intervallo:

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Perché imparare questo

Mentre le equazioni di secondo grado esprimono i percorsi degli archi e i punti lungo di essi, le disequazioni di secondo grado esprimono le aree all'interno e all'esterno di questi archi e gli intervalli che includono. In altre parole, se le equazioni di secondo grado ci dicono dov'è il confine, le disequazioni di secondo grado ci aiutano a capire su quali aspetti di quel confine dovremmo concentrarci. Più praticamente, le disequazioni di secondo grado sono usate per creare algoritmi complessi che alimentano software potenti e per tracciare l'andamento nel tempo dei cambiamenti, come i prezzi al negozio di alimentari.

Termini e argomenti

Disequazioni di secondo grado

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Spiegazione passo passo

1. Semplifica l'espressione

2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado a, b e c

3. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

4. Semplifica la radice quadrata (81)

5. Risolvi l'equazione per x

6. Calcola gli intervalli

7. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Perché imparare questo

Termini e argomenti

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2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

4. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(81)}$