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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Soluzione:

p < 0, 5 or p > 3

p<0,5 or p>3

Notazione di intervallo:

p \in (- \infty, 0, 5) ⋃ (3, \infty)

p∈(-∞,0,5)⋃(3,∞)

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Spiegazione passo passo

1. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

I coefficienti della nostra disequazione, $2 p^{2} - 7 p + 3 > 0$ , sono:

$a$ = 2

$b$ = -7

$c$ = 3

2. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $a p^{2} + b p + c > 0$ , in cui $a$ , $b$ e $c$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$p = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 2$
$b = - 7$
$c = 3$

$p = (- 1 * - 7 \pm s q r t (- 7^{2} - 4 * 2 * 3)) / (2 * 2)$

Semplifica esponenti e radici quadrate

$p = (- 1 * - 7 \pm s q r t (49 - 4 * 2 * 3)) / (2 * 2)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$p = (- 1 * - 7 \pm s q r t (49 - 8 * 3)) / (2 * 2)$

$p = (- 1 * - 7 \pm s q r t (49 - 24)) / (2 * 2)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$p = (- 1 * - 7 \pm s q r t (25)) / (2 * 2)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$p = (- 1 * - 7 \pm s q r t (25)) / (4)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$p = (7 \pm s q r t (25)) / 4$

per ottenere il risultato:

$p = (7 \pm s q r t (25)) / 4$

3. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(25)}$

Semplifica $25$ trovando i suoi fattori primi:

Vista ad albero dei fattori primi di <math>25</math>:

La scomposizione in fattori primi di $25$ è $5^{2}$

Scrivi i fattori primi:

$\sqrt{25} = \sqrt{5 \cdot 5}$

Raggruppa i fattori primi in coppie e riscrivili in forma esponenziale:

$\sqrt{5 \cdot 5} = \sqrt{5^{2}}$

Usa la regola $\sqrt{(x^{2})} = x$ per semplificare ulteriormente:

$\sqrt{5^{2}} = 5$

4. Risolvi l'equazione per p

$p = (7 \pm 5) / 4$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $p_{1} = (7 + 5) / 4$ e $p_{2} = (7 - 5) / 4$

$p_{1} = (7 + 5) / 4$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$p_{1} = (7 + 5) / 4$

$p_{1} = (12) / 4$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$p_{1} = \frac{12}{4}$

$p_{1} = 3$

$p_{2} = (7 - 5) / 4$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$p_{2} = (7 - 5) / 4$

$p_{2} = (2) / 4$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$p_{2} = \frac{2}{4}$

$p_{2} = 0, 5$

5. Calcola gli intervalli

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: 0,5, 3.

Poiché il coefficiente di $a$ è positivo ( $a$ =2), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

6. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Poiché $2 p^{2} - 7 p + 3 > 0$ ha un segno di disequazione $>$ , cerchiamo gli intervalli della parabola situati sopra l'asse x.

Soluzione:

Notazione di intervallo:

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Perché imparare questo

Mentre le equazioni di secondo grado esprimono i percorsi degli archi e i punti lungo di essi, le disequazioni di secondo grado esprimono le aree all'interno e all'esterno di questi archi e gli intervalli che includono. In altre parole, se le equazioni di secondo grado ci dicono dov'è il confine, le disequazioni di secondo grado ci aiutano a capire su quali aspetti di quel confine dovremmo concentrarci. Più praticamente, le disequazioni di secondo grado sono usate per creare algoritmi complessi che alimentano software potenti e per tracciare l'andamento nel tempo dei cambiamenti, come i prezzi al negozio di alimentari.

Termini e argomenti

Disequazioni di secondo grado

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Spiegazione passo passo

1. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado a, b e c

2. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

3. Semplifica la radice quadrata (25)

4. Risolvi l'equazione per p

5. Calcola gli intervalli

6. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Perché imparare questo

Termini e argomenti

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