Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{n}^2+bn+c<0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$n=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$n=\left(-3\pm sqrt\left(3^2-4*2*-1000\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$n=\left(-3\pm sqrt\left(9-4*2*-1000\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$n=\left(-3\pm sqrt\left(9-8*-1000\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$n=\left(-3\pm sqrt\left(9--8000\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$n=\left(-3\pm sqrt\left(9+8000\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$n=\left(-3\pm sqrt\left(8009\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$n=\left(-3\pm sqrt\left(8009\right)\right)/\left(4\right)$$

per ottenere il risultato:

$$n=\left(-3\pm sqrt\left(8009\right)\right)/4$$

Semplifica $$8009$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$8009$$ è $$8009$$

$$n=\left(-3\pm sqrt\left(8009\right)\right)/4$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$n_1=\left(-3+sqrt\left(8009\right)\right)/4$$ e $$n_2=\left(-3-sqrt\left(8009\right)\right)/4$$

$$n_1=\left(-3+sqrt\left(8009\right)\right)/4$$

$$n_1=\left(-3+sqrt\left(8009\right)\right)/4$$

$$n_1=\left(-3+89,493\right)/4$$

$$n_1=\left(-3+89,493\right)/4$$

$$n_1=\left(86,493\right)/4$$

$$n_1=86,\frac{493}{4}$$

$$n_1=21,623$$

$$n_2=\left(-3-sqrt\left(8009\right)\right)/4$$

$$n_2=\left(-3-89,493\right)/4$$

$$n_2=\left(-3-89,493\right)/4$$

$$n_2=\left(-92,493\right)/4$$

$$n_2=-92,\frac{493}{4}$$

$$n_2=-23,123$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -23,123, 21,623.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è positivo ($$a$$=2), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$2n^2+3n-1000<0$$ ha un segno di disequazione $$<$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$