Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{m}^2+bm+c>0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$m=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$m=\left(-1*-1\pm sqrt\left(-1^2-4*2*-15\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$m=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1-4*2*-15\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$m=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1-8*-15\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$m=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1--120\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$m=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1+120\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$m=\left(-1*-1\pm sqrt\left(121\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$m=\left(-1*-1\pm sqrt\left(121\right)\right)/\left(4\right)$$

$$m=\left(1\pm sqrt\left(121\right)\right)/4$$

per ottenere il risultato:

$$m=\left(1\pm sqrt\left(121\right)\right)/4$$

Semplifica $$121$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$121$$ è $${11}^2$$

$$m=\left(1\pm 11\right)/4$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$m_1=\left(1+11\right)/4$$ e $$m_2=\left(1-11\right)/4$$

$$m_1=\left(1+11\right)/4$$

$$m_1=\left(1+11\right)/4$$

$$m_1=\left(12\right)/4$$

$$m_1=\frac{12}{4}$$

$$m_1=3$$

$$m_2=\left(1-11\right)/4$$

$$m_2=\left(1-11\right)/4$$

$$m_2=\left(-10\right)/4$$

$$m_2=-\frac{10}{4}$$

$$m_2=-2,5$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -2,5, 3.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è positivo ($$a$$=2), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$2m^2-1m-15>0$$ ha un segno di disequazione $$>$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sopra l'asse x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$