Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{k}^2+bk+c<0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$k=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$k=\left(-1*-11\pm sqrt\left(-{11}^2-4*2*-12\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$k=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121-4*2*-12\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$k=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121-8*-12\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$k=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121--96\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$k=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121+96\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$k=\left(-1*-11\pm sqrt\left(217\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$k=\left(-1*-11\pm sqrt\left(217\right)\right)/\left(4\right)$$

$$k=\left(11\pm sqrt\left(217\right)\right)/4$$

per ottenere il risultato:

$$k=\left(11\pm sqrt\left(217\right)\right)/4$$

Semplifica $$217$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$217$$ è $$7\cdot 31$$

$$k=\left(11\pm sqrt\left(217\right)\right)/4$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$k_1=\left(11+sqrt\left(217\right)\right)/4$$ e $$k_2=\left(11-sqrt\left(217\right)\right)/4$$

$$k_1=\left(11+sqrt\left(217\right)\right)/4$$

$$k_1=\left(11+sqrt\left(217\right)\right)/4$$

$$k_1=\left(11+14,731\right)/4$$

$$k_1=\left(11+14,731\right)/4$$

$$k_1=\left(25,731\right)/4$$

$$k_1=25,\frac{731}{4}$$

$$k_1=6,433$$

$$k_2=\left(11-sqrt\left(217\right)\right)/4$$

$$k_2=\left(11-14,731\right)/4$$

$$k_2=\left(11-14,731\right)/4$$

$$k_2=\left(-3,731\right)/4$$

$$k_2=-3,\frac{731}{4}$$

$$k_2=-0,933$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -0,933, 6,433.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è positivo ($$a$$=2), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$2k^2-11k-12<0$$ ha un segno di disequazione $$<$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$