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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Soluzione:

y < - 6 or y > 5

y<-6 or y>5

Notazione di intervallo:

y \in (- \infty, - 6) ⋃ (5, \infty)

y∈(-∞,-6)⋃(5,∞)

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Spiegazione passo passo

1. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

I coefficienti della nostra disequazione, $25 y^{2} + 25 y - 750 > 0$ , sono:

$a$ = 25

$b$ = 25

$c$ = -750

2. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $a y^{2} + b y + c > 0$ , in cui $a$ , $b$ e $c$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$y = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 25$
$b = 25$
$c = - 750$

$y = (- 25 \pm s q r t (25^{2} - 4 * 25 * - 750)) / (2 * 25)$

Semplifica esponenti e radici quadrate

$y = (- 25 \pm s q r t (625 - 4 * 25 * - 750)) / (2 * 25)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$y = (- 25 \pm s q r t (625 - 100 * - 750)) / (2 * 25)$

$y = (- 25 \pm s q r t (625 - - 75000)) / (2 * 25)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$y = (- 25 \pm s q r t (625 + 75000)) / (2 * 25)$

$y = (- 25 \pm s q r t (75625)) / (2 * 25)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$y = (- 25 \pm s q r t (75625)) / (50)$

per ottenere il risultato:

$y = (- 25 \pm s q r t (75625)) / 50$

3. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(75625)}$

Semplifica $75625$ trovando i suoi fattori primi:

Vista ad albero dei fattori primi di <math>75625</math>:

La scomposizione in fattori primi di $75625$ è $5^{4} \cdot 11^{2}$

Scrivi i fattori primi:

$\sqrt{75625} = \sqrt{5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 11 \cdot 11}$

Raggruppa i fattori primi in coppie e riscrivili in forma esponenziale:

$\sqrt{5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 11 \cdot 11} = \sqrt{5^{2} \cdot 5^{2} \cdot 11^{2}}$

Usa la regola $\sqrt{(x^{2})} = x$ per semplificare ulteriormente:

$\sqrt{5^{2} \cdot 5^{2} \cdot 11^{2}} = 5 \cdot 5 \cdot 11$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$5 \cdot 5 \cdot 11 = 25 \cdot 11$

$25 \cdot 11 = 275$

4. Risolvi l'equazione per y

$y = (- 25 \pm 275) / 50$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $y_{1} = (- 25 + 275) / 50$ e $y_{2} = (- 25 - 275) / 50$

$y_{1} = (- 25 + 275) / 50$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$y_{1} = (- 25 + 275) / 50$

$y_{1} = (250) / 50$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$y_{1} = \frac{250}{50}$

$y_{1} = 5$

$y_{2} = (- 25 - 275) / 50$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$y_{2} = (- 25 - 275) / 50$

$y_{2} = (- 300) / 50$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$y_{2} = - \frac{300}{50}$

$y_{2} = - 6$

5. Calcola gli intervalli

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -6, 5.

Poiché il coefficiente di $a$ è positivo ( $a$ =25), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

6. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Poiché $25 y^{2} + 25 y - 750 > 0$ ha un segno di disequazione $>$ , cerchiamo gli intervalli della parabola situati sopra l'asse x.

Soluzione:

Notazione di intervallo:

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Perché imparare questo

Mentre le equazioni di secondo grado esprimono i percorsi degli archi e i punti lungo di essi, le disequazioni di secondo grado esprimono le aree all'interno e all'esterno di questi archi e gli intervalli che includono. In altre parole, se le equazioni di secondo grado ci dicono dov'è il confine, le disequazioni di secondo grado ci aiutano a capire su quali aspetti di quel confine dovremmo concentrarci. Più praticamente, le disequazioni di secondo grado sono usate per creare algoritmi complessi che alimentano software potenti e per tracciare l'andamento nel tempo dei cambiamenti, come i prezzi al negozio di alimentari.

Termini e argomenti

Disequazioni di secondo grado

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Spiegazione passo passo

1. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado a, b e c

2. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

3. Semplifica la radice quadrata (75625)

4. Risolvi l'equazione per y

5. Calcola gli intervalli

6. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Perché imparare questo

Termini e argomenti

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