Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

I coefficienti della nostra disequazione, $$25x^2+0x-75>0$$, sono:

$$a$$ = 25

$$b$$ = 0

$$c$$ = -75

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{x}^2+bx+c>0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0^2-4*25*-75\right)\right)/\left(2*25\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-4*25*-75\right)\right)/\left(2*25\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-100*-75\right)\right)/\left(2*25\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0--7500\right)\right)/\left(2*25\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0+7500\right)\right)/\left(2*25\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(7500\right)\right)/\left(2*25\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(7500\right)\right)/\left(50\right)$$

per ottenere il risultato:

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(7500\right)\right)/50$$

Semplifica $$7500$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$7500$$ è $$2^2\cdot 3\cdot 5^4$$

$$x=\left(-0\pm 50*sqrt\left(3\right)\right)/50$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$x_1=\left(-0+50*sqrt\left(3\right)\right)/50$$ e $$x_2=\left(-0-50*sqrt\left(3\right)\right)/50$$

$$x_1=\left(-0+50*sqrt\left(3\right)\right)/50$$

$$x_1=\left(-0+50*sqrt\left(3\right)\right)/50$$

$$x_1=\left(-0+50*1,732\right)/50$$

$$x_1=\left(-0+50*1,732\right)/50$$

$$x_1=\left(-0+86,603\right)/50$$

$$x_1=\left(-0+86,603\right)/50$$

$$x_1=\left(86,603\right)/50$$

$$x_1=86,\frac{603}{50}$$

$$x_1=1,732$$

$$x_2=\left(-0-50*sqrt\left(3\right)\right)/50$$

$$x_2=\left(-0-50*1,732\right)/50$$

$$x_2=\left(-0-50*1,732\right)/50$$

$$x_2=\left(-0-86,603\right)/50$$

$$x_2=\left(-0-86,603\right)/50$$

$$x_2=\left(-86,603\right)/50$$

$$x_2=-86,\frac{603}{50}$$

$$x_2=-1,732$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -1,732, 1,732.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è positivo ($$a$$=25), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$25x^2+0x-75>0$$ ha un segno di disequazione $$>$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sopra l'asse x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$