Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{x}^2+bx+c<0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-36\pm sqrt\left({36}^2-4*24*-12\right)\right)/\left(2*24\right)$$

$$x=\left(-36\pm sqrt\left(1296-4*24*-12\right)\right)/\left(2*24\right)$$

$$x=\left(-36\pm sqrt\left(1296-96*-12\right)\right)/\left(2*24\right)$$

$$x=\left(-36\pm sqrt\left(1296--1152\right)\right)/\left(2*24\right)$$

$$x=\left(-36\pm sqrt\left(1296+1152\right)\right)/\left(2*24\right)$$

$$x=\left(-36\pm sqrt\left(2448\right)\right)/\left(2*24\right)$$

$$x=\left(-36\pm sqrt\left(2448\right)\right)/\left(48\right)$$

per ottenere il risultato:

$$x=\left(-36\pm sqrt\left(2448\right)\right)/48$$

Semplifica $$2448$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$2448$$ è $$2^4\cdot 3^2\cdot 17$$

$$x=\left(-36\pm 12*sqrt\left(17\right)\right)/48$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$x_1=\left(-36+12*sqrt\left(17\right)\right)/48$$ e $$x_2=\left(-36-12*sqrt\left(17\right)\right)/48$$

$$x_1=\left(-36+12*sqrt\left(17\right)\right)/48$$

$$x_1=\left(-36+12*sqrt\left(17\right)\right)/48$$

$$x_1=\left(-36+12*4,123\right)/48$$

$$x_1=\left(-36+12*4,123\right)/48$$

$$x_1=\left(-36+49,477\right)/48$$

$$x_1=\left(-36+49,477\right)/48$$

$$x_1=\left(13,477\right)/48$$

$$x_1=13,\frac{477}{48}$$

$$x_1=0,281$$

$$x_2=\left(-36-12*sqrt\left(17\right)\right)/48$$

$$x_2=\left(-36-12*4,123\right)/48$$

$$x_2=\left(-36-12*4,123\right)/48$$

$$x_2=\left(-36-49,477\right)/48$$

$$x_2=\left(-36-49,477\right)/48$$

$$x_2=\left(-85,477\right)/48$$

$$x_2=-85,\frac{477}{48}$$

$$x_2=-1,781$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -1,781, 0,281.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è positivo ($$a$$=24), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$24x^2+36x-12<0$$ ha un segno di disequazione $$<$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$