Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{x}^2+bx+c>0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-214\pm sqrt\left({214}^2-4*-1*0\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-214\pm sqrt\left(45796-4*-1*0\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-214\pm sqrt\left(45796--4*0\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-214\pm sqrt\left(45796--0\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-214\pm sqrt\left(45796+0\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-214\pm sqrt\left(45796\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-214\pm sqrt\left(45796\right)\right)/\left(-2\right)$$

per ottenere il risultato:

$$x=\left(-214\pm sqrt\left(45796\right)\right)/\left(-2\right)$$

Semplifica $$45796$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$45796$$ è $$2^2\cdot {107}^2$$

$$x=\left(-214\pm 214\right)/\left(-2\right)$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$x_1=\left(-214+214\right)/\left(-2\right)$$ e $$x_2=\left(-214-214\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-214+214\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-214+214\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-0\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=-\frac{0}{-}2$$

$$x_1=0$$

$$x_2=\left(-214-214\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-214-214\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-428\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=-\frac{428}{-}2$$

$$x_2=214$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: 0, 214.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è negativo ($$a$$=-1), questa è una disequazione "negativa" di secondo grado e la parabola punta verso il basso, come una faccia triste!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$-1x^2+214x+0>0$$ ha un segno di disequazione $$>$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sopra l'asse x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$