Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{x}^2+bx+c>0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-17\pm sqrt\left(-{17}^2-4*20*3\right)\right)/\left(2*20\right)$$

$$x=\left(-1*-17\pm sqrt\left(289-4*20*3\right)\right)/\left(2*20\right)$$

$$x=\left(-1*-17\pm sqrt\left(289-80*3\right)\right)/\left(2*20\right)$$

$$x=\left(-1*-17\pm sqrt\left(289-240\right)\right)/\left(2*20\right)$$

$$x=\left(-1*-17\pm sqrt\left(49\right)\right)/\left(2*20\right)$$

$$x=\left(-1*-17\pm sqrt\left(49\right)\right)/\left(40\right)$$

$$x=\left(17\pm sqrt\left(49\right)\right)/40$$

per ottenere il risultato:

$$x=\left(17\pm sqrt\left(49\right)\right)/40$$

Semplifica $$49$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$49$$ è $$7^2$$

$$x=\left(17\pm 7\right)/40$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$x_1=\left(17+7\right)/40$$ e $$x_2=\left(17-7\right)/40$$

$$x_1=\left(17+7\right)/40$$

$$x_1=\left(17+7\right)/40$$

$$x_1=\left(24\right)/40$$

$$x_1=\frac{24}{40}$$

$$x_1=0,6$$

$$x_2=\left(17-7\right)/40$$

$$x_2=\left(17-7\right)/40$$

$$x_2=\left(10\right)/40$$

$$x_2=\frac{10}{40}$$

$$x_2=0,25$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: 0,25, 0,6.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è positivo ($$a$$=20), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$20x^2-17x+3>0$$ ha un segno di disequazione $$>$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sopra l'asse x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$