Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{x}^2+bx+c\ge 0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-4,9\pm sqrt\left(4,9^2-4*2,5*-0,9\right)\right)/\left(2*2,5\right)$$

$$x=\left(-4,9\pm sqrt\left(24,01-4*2,5*-0,9\right)\right)/\left(2*2,5\right)$$

$$x=\left(-4,9\pm sqrt\left(24,01-10*-0,9\right)\right)/\left(2*2,5\right)$$

$$x=\left(-4,9\pm sqrt\left(24,01--9\right)\right)/\left(2*2,5\right)$$

$$x=\left(-4,9\pm sqrt\left(24,01+9\right)\right)/\left(2*2,5\right)$$

$$x=\left(-4,9\pm sqrt\left(33,01\right)\right)/\left(2*2,5\right)$$

$$x=\left(-4,9\pm sqrt\left(33,01\right)\right)/\left(5\right)$$

per ottenere il risultato:

$$x=\left(-4,9\pm sqrt\left(33;01\right)\right)/5$$

Semplifica $$33,01$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$33,01$$ è $$5,745$$

$$x=\left(-4,9\pm 5,745\right)/5$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$x_1=\left(-4,9+5,745\right)/5$$ e $$x_2=\left(-4,9-5,745\right)/5$$

$$x_1=\left(-4,9+5,745\right)/5$$

$$x_1=\left(-4,9+5,745\right)/5$$

$$x_1=\left(0,845\right)/5$$

$$x_1=0,\frac{845}{5}$$

$$x_1=0,169$$

$$x_2=\left(-4,9-5,745\right)/5$$

$$x_2=\left(-4,9-5,745\right)/5$$

$$x_2=\left(-10,645\right)/5$$

$$x_2=-10,\frac{645}{5}$$

$$x_2=-2,129$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -2,129, 0,169.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è positivo ($$a$$=2,5), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$2,5x^2+4,9x-0,9\ge 0$$ ha un segno di disequazione $$\ge$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sopra l'asse x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$