Digita un'equazione o un problema

L'input della fotocamera non viene riconosciuto!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Soluzione:

- 0, 667 \leq t \leq 0, 25

-0,667<=t<=0,25

Notazione di intervallo:

t \in [- 0, 667, 0, 25]

t∈[-0,667,0,25]

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

I coefficienti della nostra disequazione, $- 12 t^{2} - 5 t + 2 \geq 0$ , sono:

$a$ = -12

$b$ = -5

$c$ = 2

2. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $a t^{2} + b t + c \geq 0$ , in cui $a$ , $b$ e $c$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$t = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 12$
$b = - 5$
$c = 2$

$t = (- 1 * - 5 \pm s q r t (- 5^{2} - 4 * - 12 * 2)) / (2 * - 12)$

Semplifica esponenti e radici quadrate

$t = (- 1 * - 5 \pm s q r t (25 - 4 * - 12 * 2)) / (2 * - 12)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$t = (- 1 * - 5 \pm s q r t (25 - - 48 * 2)) / (2 * - 12)$

$t = (- 1 * - 5 \pm s q r t (25 - - 96)) / (2 * - 12)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$t = (- 1 * - 5 \pm s q r t (25 + 96)) / (2 * - 12)$

$t = (- 1 * - 5 \pm s q r t (121)) / (2 * - 12)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$t = (- 1 * - 5 \pm s q r t (121)) / (- 24)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$t = (5 \pm s q r t (121)) / (- 24)$

per ottenere il risultato:

$t = (5 \pm s q r t (121)) / (- 24)$

3. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(121)}$

Semplifica $121$ trovando i suoi fattori primi:

Vista ad albero dei fattori primi di <math>121</math>:

La scomposizione in fattori primi di $121$ è $11^{2}$

Scrivi i fattori primi:

$\sqrt{121} = \sqrt{11 \cdot 11}$

Raggruppa i fattori primi in coppie e riscrivili in forma esponenziale:

$\sqrt{11 \cdot 11} = \sqrt{11^{2}}$

Usa la regola $\sqrt{(x^{2})} = x$ per semplificare ulteriormente:

$\sqrt{11^{2}} = 11$

4. Risolvi l'equazione per t

$t = (5 \pm 11) / (- 24)$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $t_{1} = (5 + 11) / (- 24)$ e $t_{2} = (5 - 11) / (- 24)$

$t_{1} = (5 + 11) / (- 24)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$t_{1} = (5 + 11) / (- 24)$

$t_{1} = (16) / (- 24)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$t_{1} = \frac{16}{-} 24$

$t_{1} = - 0, 667$

$t_{2} = (5 - 11) / (- 24)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$t_{2} = (5 - 11) / (- 24)$

$t_{2} = (- 6) / (- 24)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$t_{2} = - \frac{6}{-} 24$

$t_{2} = 0, 25$

5. Calcola gli intervalli

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -0,667, 0,25.

Poiché il coefficiente di $a$ è negativo ( $a$ =-12), questa è una disequazione "negativa" di secondo grado e la parabola punta verso il basso, come una faccia triste!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

6. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Poiché $- 12 t^{2} - 5 t + 2 \geq 0$ ha un segno di disequazione $\geq$ , cerchiamo gli intervalli della parabola situati sopra l'asse x.

Soluzione:

Notazione di intervallo:

Come ci siamo comportati?

Lasciaci un feedback

Perché imparare questo

Mentre le equazioni di secondo grado esprimono i percorsi degli archi e i punti lungo di essi, le disequazioni di secondo grado esprimono le aree all'interno e all'esterno di questi archi e gli intervalli che includono. In altre parole, se le equazioni di secondo grado ci dicono dov'è il confine, le disequazioni di secondo grado ci aiutano a capire su quali aspetti di quel confine dovremmo concentrarci. Più praticamente, le disequazioni di secondo grado sono usate per creare algoritmi complessi che alimentano software potenti e per tracciare l'andamento nel tempo dei cambiamenti, come i prezzi al negozio di alimentari.

Termini e argomenti

Disequazioni di secondo grado

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Spiegazione passo passo

1. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado a, b e c

2. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

3. Semplifica la radice quadrata (121)

4. Risolvi l'equazione per t

5. Calcola gli intervalli

6. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Perché imparare questo

Termini e argomenti

Link correlati

Ultimi esercizi correlati risolti

1. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

3. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(121)}$