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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Soluzione:

0, 333 \leq x \leq 1, 5

0,333<=x<=1,5

Notazione di intervallo:

x \in [0, 333, 1, 5]

x∈[0,333,1,5]

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Spiegazione passo passo

1. Semplifica l'espressione

15 passaggi aggiuntivi

$2 \cdot (1 - 3 x) + 3 \cdot (2 x^{2} + 1) < = 5 x + 2$

Espandi le parentesi:

$2 \cdot 1 + 2 \cdot - 3 x + 3 \cdot (2 x^{2} + 1) < = 5 x + 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 + 2 \cdot - 3 x + 3 \cdot (2 x^{2} + 1) < = 5 x + 2$

Moltiplica i coefficienti:

$2 - 6 x + 3 \cdot (2 x^{2} + 1) < = 5 x + 2$

Espandi le parentesi:

$2 - 6 x + 3 \cdot 2 x^{2} + 3 \cdot 1 < = 5 x + 2$

Moltiplica i coefficienti:

$2 - 6 x + 6 x^{2} + 3 \cdot 1 < = 5 x + 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 - 6 x + 6 x^{2} + 3 < = 5 x + 2$

Raggruppa termini simili:

$6 x^{2} - 6 x + (2 + 3) < = 5 x + 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 x^{2} - 6 x + 5 < = 5 x + 2$

Sottrai 5 da entrambi i lati:

$(6 x^{2} - 6 x + 5) - 5 x < = (5 x + 2) - 5 x$

Raggruppa termini simili:

$6 x^{2} + (- 6 x - 5 x) + 5 < = (5 x + 2) - 5 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 x^{2} - 11 x + 5 < = (5 x + 2) - 5 x$

Raggruppa termini simili:

$6 x^{2} - 11 x + 5 < = (5 x - 5 x) + 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 x^{2} - 11 x + 5 < = 2$

Sottrai 5 da entrambi i lati:

$(6 x^{2} - 11 x + 5) - 5 < = 2 - 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 x^{2} - 11 x < = 2 - 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 x^{2} - 11 x < = - 3$

Semplifica la disequazione di secondo grado nella sua forma standard

$a x^{2} + b x + c \leq 0$

Aggiungi $- 3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$6 x^{2} - 11 x \leq - 3$

Aggiungi $- 3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$6 x^{2} - 11 x + 3 \leq - 3 + 3$

Semplifica l'espressione

$6 x^{2} - 11 x + 3 \leq 0$

2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

I coefficienti della nostra disequazione, $6 x^{2} - 11 x + 3 \leq 0$ , sono:

$a$ = 6

$b$ = -11

$c$ = 3

3. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $a x^{2} + b x + c \leq 0$ , in cui $a$ , $b$ e $c$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 6$
$b = - 11$
$c = 3$

$x = (- 1 * - 11 \pm s q r t (- 11^{2} - 4 * 6 * 3)) / (2 * 6)$

Semplifica esponenti e radici quadrate

$x = (- 1 * - 11 \pm s q r t (121 - 4 * 6 * 3)) / (2 * 6)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 1 * - 11 \pm s q r t (121 - 24 * 3)) / (2 * 6)$

$x = (- 1 * - 11 \pm s q r t (121 - 72)) / (2 * 6)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x = (- 1 * - 11 \pm s q r t (49)) / (2 * 6)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 1 * - 11 \pm s q r t (49)) / (12)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (11 \pm s q r t (49)) / 12$

per ottenere il risultato:

$x = (11 \pm s q r t (49)) / 12$

4. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(49)}$

Semplifica $49$ trovando i suoi fattori primi:

Vista ad albero dei fattori primi di <math>49</math>:

La scomposizione in fattori primi di $49$ è $7^{2}$

Scrivi i fattori primi:

$\sqrt{49} = \sqrt{7 \cdot 7}$

Raggruppa i fattori primi in coppie e riscrivili in forma esponenziale:

$\sqrt{7 \cdot 7} = \sqrt{7^{2}}$

Usa la regola $\sqrt{(x^{2})} = x$ per semplificare ulteriormente:

$\sqrt{7^{2}} = 7$

5. Risolvi l'equazione per x

$x = (11 \pm 7) / 12$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $x_{1} = (11 + 7) / 12$ e $x_{2} = (11 - 7) / 12$

$x_{1} = (11 + 7) / 12$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{1} = (11 + 7) / 12$

$x_{1} = (18) / 12$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{1} = \frac{18}{12}$

$x_{1} = 1, 5$

$x_{2} = (11 - 7) / 12$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{2} = (11 - 7) / 12$

$x_{2} = (4) / 12$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{2} = \frac{4}{12}$

$x_{2} = 0, 333$

6. Calcola gli intervalli

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: 0,333, 1,5.

Poiché il coefficiente di $a$ è positivo ( $a$ =6), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

7. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Poiché $6 x^{2} - 11 x + 3 \leq 0$ ha un segno di disequazione $\leq$ , cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione:

Notazione di intervallo:

Come ci siamo comportati?

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Perché imparare questo

Mentre le equazioni di secondo grado esprimono i percorsi degli archi e i punti lungo di essi, le disequazioni di secondo grado esprimono le aree all'interno e all'esterno di questi archi e gli intervalli che includono. In altre parole, se le equazioni di secondo grado ci dicono dov'è il confine, le disequazioni di secondo grado ci aiutano a capire su quali aspetti di quel confine dovremmo concentrarci. Più praticamente, le disequazioni di secondo grado sono usate per creare algoritmi complessi che alimentano software potenti e per tracciare l'andamento nel tempo dei cambiamenti, come i prezzi al negozio di alimentari.

Termini e argomenti

Disequazioni di secondo grado

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Spiegazione passo passo

1. Semplifica l'espressione

2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado a, b e c

3. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

4. Semplifica la radice quadrata (49)

5. Risolvi l'equazione per x

6. Calcola gli intervalli

7. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Perché imparare questo

Termini e argomenti

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2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

4. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(49)}$