Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{x}^2+bx+c>0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-15\pm sqrt\left({15}^2-4*17*-2\right)\right)/\left(2*17\right)$$

$$x=\left(-15\pm sqrt\left(225-4*17*-2\right)\right)/\left(2*17\right)$$

$$x=\left(-15\pm sqrt\left(225-68*-2\right)\right)/\left(2*17\right)$$

$$x=\left(-15\pm sqrt\left(225--136\right)\right)/\left(2*17\right)$$

$$x=\left(-15\pm sqrt\left(225+136\right)\right)/\left(2*17\right)$$

$$x=\left(-15\pm sqrt\left(361\right)\right)/\left(2*17\right)$$

$$x=\left(-15\pm sqrt\left(361\right)\right)/\left(34\right)$$

per ottenere il risultato:

$$x=\left(-15\pm sqrt\left(361\right)\right)/34$$

Semplifica $$361$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$361$$ è $${19}^2$$

$$x=\left(-15\pm 19\right)/34$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$x_1=\left(-15+19\right)/34$$ e $$x_2=\left(-15-19\right)/34$$

$$x_1=\left(-15+19\right)/34$$

$$x_1=\left(-15+19\right)/34$$

$$x_1=\left(4\right)/34$$

$$x_1=\frac{4}{34}$$

$$x_1=0,118$$

$$x_2=\left(-15-19\right)/34$$

$$x_2=\left(-15-19\right)/34$$

$$x_2=\left(-34\right)/34$$

$$x_2=-\frac{34}{34}$$

$$x_2=-1$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -1, 0,118.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è positivo ($$a$$=17), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$17x^2+15x-2>0$$ ha un segno di disequazione $$>$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sopra l'asse x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$