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Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Notazione di intervallo - Nessuna vera radice:

x \in (- \infty, \infty)

x∈(-∞,∞)

Soluzione:

x_{1} = (- 13 + i s q r t (215)) / 32, x_{2} = (- 13 - i s q r t (215)) / 32

x_1=(-13+isqrt(215))/32 , x_2=(-13-isqrt(215))/32

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Spiegazione passo passo

1. Semplifica l'espressione

7 passaggi aggiuntivi

$16 x^{2} + 16 x + 4 > = 3 x - 2$

Sottrai 4 da entrambi i lati:

$(16 x^{2} + 16 x + 4) - 3 x > = (3 x - 2) - 3 x$

Raggruppa termini simili:

$16 x^{2} + (16 x - 3 x) + 4 > = (3 x - 2) - 3 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$16 x^{2} + 13 x + 4 > = (3 x - 2) - 3 x$

Raggruppa termini simili:

$16 x^{2} + 13 x + 4 > = (3 x - 3 x) - 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$16 x^{2} + 13 x + 4 > = - 2$

Sottrai 4 da entrambi i lati:

$(16 x^{2} + 13 x + 4) - 4 > = - 2 - 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$16 x^{2} + 13 x > = - 2 - 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$16 x^{2} + 13 x > = - 6$

Semplifica la disequazione di secondo grado nella sua forma standard

$a x^{2} + b x + c \geq 0$

Aggiungi $- 6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$16 x^{2} + 13 x \geq - 6$

Aggiungi $- 6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$16 x^{2} + 13 x + 6 \geq - 6 + 6$

Semplifica l'espressione

$16 x^{2} + 13 x + 6 \geq 0$

2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

I coefficienti della nostra disequazione, $16 x^{2} + 13 x + 6 \geq 0$ , sono:

$a$ = 16

$b$ = 13

$c$ = 6

3. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $a x^{2} + b x + c \geq 0$ , in cui $a$ , $b$ e $c$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 16$
$b = 13$
$c = 6$

$x = (- 13 \pm s q r t (13^{2} - 4 * 16 * 6)) / (2 * 16)$

Semplifica esponenti e radici quadrate

$x = (- 13 \pm s q r t (169 - 4 * 16 * 6)) / (2 * 16)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 13 \pm s q r t (169 - 64 * 6)) / (2 * 16)$

$x = (- 13 \pm s q r t (169 - 384)) / (2 * 16)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x = (- 13 \pm s q r t (- 215)) / (2 * 16)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 13 \pm s q r t (- 215)) / (32)$

per ottenere il risultato:

$x = (- 13 \pm s q r t (- 215)) / 32$

4. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(- 215)}$

Semplifica $- 215$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $- 215$ è $i \sqrt{215}$

La radice quadrata di un numero negativo non esiste nell'insieme dei numeri reali. Introduciamo il numero immaginario "i", che è la radice quadrata di uno negativo. $\sqrt{(- 1)} = i$

$\sqrt{- 215} = \sqrt{(- 1) \cdot 215}$

$\sqrt{(- 1) \cdot 215} = i \sqrt{215}$

Scrivi i fattori primi:

$i \sqrt{215} = i \sqrt{5 \cdot 43}$

$i \sqrt{5 \cdot 43} = i \sqrt{215}$

5. Risolvi l'equazione per x

$x = (- 13 \pm i s q r t (215)) / 32$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $x_{1} = (- 13 + i s q r t (215)) / 32$ e $x_{2} = (- 13 - i s q r t (215)) / 32$

6. Calcola gli intervalli

Parte discriminante della formula quadratica:

$b^{2} - 4 a c < 0$ Non ci sono vere radici.
$b^{2} - 4 a c = 0$ C'è una vera radice.
$b^{2} - 4 a c > 0$ Ci sono due vere radici.

La funzione di disuguaglianza non ha radici reali, la parabola non si interseca con l'asse x. La formula quadratica richiede di prendere la radice quadrata e la radice quadrata di un numero negativo non è definita sulla retta reale.

L'intervallo è $(- \infty, \infty)$

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Perché imparare questo

Mentre le equazioni di secondo grado esprimono i percorsi degli archi e i punti lungo di essi, le disequazioni di secondo grado esprimono le aree all'interno e all'esterno di questi archi e gli intervalli che includono. In altre parole, se le equazioni di secondo grado ci dicono dov'è il confine, le disequazioni di secondo grado ci aiutano a capire su quali aspetti di quel confine dovremmo concentrarci. Più praticamente, le disequazioni di secondo grado sono usate per creare algoritmi complessi che alimentano software potenti e per tracciare l'andamento nel tempo dei cambiamenti, come i prezzi al negozio di alimentari.

Termini e argomenti

Disequazioni di secondo grado

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Spiegazione passo passo

1. Semplifica l'espressione

2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado a, b e c

3. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

4. Semplifica la radice quadrata (−215)

5. Risolvi l'equazione per x

6. Calcola gli intervalli

Perché imparare questo

Termini e argomenti

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2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

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