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Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Notazione di intervallo - Nessuna vera radice:

m \in (- \infty, \infty)

m∈(-∞,∞)

Soluzione:

m_{1} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i \cdot \sqrt{7}, m_{2} = \frac{1}{2} + \frac{- 1}{2} i \cdot \sqrt{7}

m_{1}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\cdot\sqrt{7} , m_{2}=\frac{1}{2}+\frac{-1}{2}i\cdot\sqrt{7}

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

I coefficienti della nostra disequazione, $16 m^{2} - 16 m + 32 < 0$ , sono:

$a$ = 16

$b$ = -16

$c$ = 32

2. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $a m^{2} + b m + c < 0$ , in cui $a$ , $b$ e $c$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$m = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 16$
$b = - 16$
$c = 32$

$m = (- 1 * - 16 \pm s q r t (- 16^{2} - 4 * 16 * 32)) / (2 * 16)$

Semplifica esponenti e radici quadrate

$m = (- 1 * - 16 \pm s q r t (256 - 4 * 16 * 32)) / (2 * 16)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$m = (- 1 * - 16 \pm s q r t (256 - 64 * 32)) / (2 * 16)$

$m = (- 1 * - 16 \pm s q r t (256 - 2048)) / (2 * 16)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$m = (- 1 * - 16 \pm s q r t (- 1792)) / (2 * 16)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$m = (- 1 * - 16 \pm s q r t (- 1792)) / (32)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$m = (16 \pm s q r t (- 1792)) / 32$

per ottenere il risultato:

$m = (16 \pm s q r t (- 1792)) / 32$

3. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(- 1792)}$

Semplifica $- 1792$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $- 1792$ è $16 i \cdot \sqrt{7}$

La radice quadrata di un numero negativo non esiste nell'insieme dei numeri reali. Introduciamo il numero immaginario "i", che è la radice quadrata di uno negativo. $\sqrt{(- 1)} = i$

$\sqrt{- 1792} = \sqrt{(- 1) \cdot 1792}$

$\sqrt{(- 1) \cdot 1792} = i \sqrt{1792}$

Scrivi i fattori primi:

$i \sqrt{1792} = i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7}$

Raggruppa i fattori primi in coppie e riscrivili in forma esponenziale:

$i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7} = i \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 7}$

Usa la regola $\sqrt{(x^{2})} = x$ per semplificare ulteriormente:

$i \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 7} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 i \cdot \sqrt{7}$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 i \cdot \sqrt{7} = 4 \cdot 2 \cdot 2 i \cdot \sqrt{7}$

$4 \cdot 2 \cdot 2 i \cdot \sqrt{7} = 8 \cdot 2 i \cdot \sqrt{7}$

$8 \cdot 2 i \cdot \sqrt{7} = 16 i \cdot \sqrt{7}$

4. Risolvi l'equazione per m

$m = (16 \pm 16 i * s q r t (7)) / 32$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $m_{1} = (16 + 16 i * s q r t (7)) / 32$ e $m_{2} = (16 - 16 i * s q r t (7)) / 32$

3 passaggi aggiuntivi

$m_{1} = \frac{(16 + 16 i \cdot \sqrt{7})}{32}$

Scomponi la frazione:

$m_{1} = \frac{16}{32} + \frac{16 i \cdot \sqrt{7}}{32}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$m_{1} = \frac{(1 \cdot 16)}{(2 \cdot 16)} + \frac{16 i \cdot \sqrt{7}}{32}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$m_{1} = \frac{1}{2} + \frac{16 i \cdot \sqrt{7}}{32}$

Semplifica la frazione:

$m_{1} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i \cdot \sqrt{7}$

3 passaggi aggiuntivi

$m_{2} = \frac{(16 - 16 i \cdot \sqrt{7})}{32}$

Scomponi la frazione:

$m_{2} = \frac{16}{32} + \frac{- 16 i \cdot \sqrt{7}}{32}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$m_{2} = \frac{(1 \cdot 16)}{(2 \cdot 16)} + \frac{- 16 i \cdot \sqrt{7}}{32}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$m_{2} = \frac{1}{2} + \frac{- 16 i \cdot \sqrt{7}}{32}$

Semplifica la frazione:

$m_{2} = \frac{1}{2} + \frac{- 1}{2} i \cdot \sqrt{7}$

5. Calcola gli intervalli

Parte discriminante della formula quadratica:

$b^{2} - 4 a c < 0$ Non ci sono vere radici.
$b^{2} - 4 a c = 0$ C'è una vera radice.
$b^{2} - 4 a c > 0$ Ci sono due vere radici.

La funzione di disuguaglianza non ha radici reali, la parabola non si interseca con l'asse x. La formula quadratica richiede di prendere la radice quadrata e la radice quadrata di un numero negativo non è definita sulla retta reale.

L'intervallo è $(- \infty, \infty)$

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Perché imparare questo

Mentre le equazioni di secondo grado esprimono i percorsi degli archi e i punti lungo di essi, le disequazioni di secondo grado esprimono le aree all'interno e all'esterno di questi archi e gli intervalli che includono. In altre parole, se le equazioni di secondo grado ci dicono dov'è il confine, le disequazioni di secondo grado ci aiutano a capire su quali aspetti di quel confine dovremmo concentrarci. Più praticamente, le disequazioni di secondo grado sono usate per creare algoritmi complessi che alimentano software potenti e per tracciare l'andamento nel tempo dei cambiamenti, come i prezzi al negozio di alimentari.

Termini e argomenti

Disequazioni di secondo grado

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Spiegazione passo passo

1. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado a, b e c

2. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

3. Semplifica la radice quadrata (−1792)

4. Risolvi l'equazione per m

5. Calcola gli intervalli

Perché imparare questo

Termini e argomenti

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1. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

3. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(- 1792)}$