Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{y}^2+by+c<0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$y=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$y=\left(-1*-16\pm sqrt\left(-{16}^2-4*15*-15\right)\right)/\left(2*15\right)$$

$$y=\left(-1*-16\pm sqrt\left(256-4*15*-15\right)\right)/\left(2*15\right)$$

$$y=\left(-1*-16\pm sqrt\left(256-60*-15\right)\right)/\left(2*15\right)$$

$$y=\left(-1*-16\pm sqrt\left(256--900\right)\right)/\left(2*15\right)$$

$$y=\left(-1*-16\pm sqrt\left(256+900\right)\right)/\left(2*15\right)$$

$$y=\left(-1*-16\pm sqrt\left(1156\right)\right)/\left(2*15\right)$$

$$y=\left(-1*-16\pm sqrt\left(1156\right)\right)/\left(30\right)$$

$$y=\left(16\pm sqrt\left(1156\right)\right)/30$$

per ottenere il risultato:

$$y=\left(16\pm sqrt\left(1156\right)\right)/30$$

Semplifica $$1156$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$1156$$ è $$2^2\cdot {17}^2$$

$$y=\left(16\pm 34\right)/30$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$y_1=\left(16+34\right)/30$$ e $$y_2=\left(16-34\right)/30$$

$$y_1=\left(16+34\right)/30$$

$$y_1=\left(16+34\right)/30$$

$$y_1=\left(50\right)/30$$

$$y_1=\frac{50}{30}$$

$$y_1=1,667$$

$$y_2=\left(16-34\right)/30$$

$$y_2=\left(16-34\right)/30$$

$$y_2=\left(-18\right)/30$$

$$y_2=-\frac{18}{30}$$

$$y_2=-0,6$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -0,6, 1,667.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è positivo ($$a$$=15), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$15y^2-16y-15<0$$ ha un segno di disequazione $$<$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$