Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{x}^2+bx+c>0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(-7^2-4*15*-2\right)\right)/\left(2*15\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-4*15*-2\right)\right)/\left(2*15\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-60*-2\right)\right)/\left(2*15\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49--120\right)\right)/\left(2*15\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49+120\right)\right)/\left(2*15\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(169\right)\right)/\left(2*15\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(169\right)\right)/\left(30\right)$$

$$x=\left(7\pm sqrt\left(169\right)\right)/30$$

per ottenere il risultato:

$$x=\left(7\pm sqrt\left(169\right)\right)/30$$

Semplifica $$169$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$169$$ è $${13}^2$$

$$x=\left(7\pm 13\right)/30$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$x_1=\left(7+13\right)/30$$ e $$x_2=\left(7-13\right)/30$$

$$x_1=\left(7+13\right)/30$$

$$x_1=\left(7+13\right)/30$$

$$x_1=\left(20\right)/30$$

$$x_1=\frac{20}{30}$$

$$x_1=0,667$$

$$x_2=\left(7-13\right)/30$$

$$x_2=\left(7-13\right)/30$$

$$x_2=\left(-6\right)/30$$

$$x_2=-\frac{6}{30}$$

$$x_2=-0,2$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -0,2, 0,667.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è positivo ($$a$$=15), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$15x^2-7x-2>0$$ ha un segno di disequazione $$>$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sopra l'asse x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$