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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Soluzione:

x < - 0, 836 or x > 5, 103

x<-0,836 or x>5,103

Notazione di intervallo:

x \in (- \infty, - 0, 836) ⋃ (5, 103, \infty)

x∈(-∞,-0,836)⋃(5,103,∞)

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Spiegazione passo passo

1. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

I coefficienti della nostra disequazione, $15 x^{2} - 64 x - 64 > 0$ , sono:

$a$ = 15

$b$ = -64

$c$ = -64

2. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $a x^{2} + b x + c > 0$ , in cui $a$ , $b$ e $c$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 15$
$b = - 64$
$c = - 64$

$x = (- 1 * - 64 \pm s q r t (- 64^{2} - 4 * 15 * - 64)) / (2 * 15)$

Semplifica esponenti e radici quadrate

$x = (- 1 * - 64 \pm s q r t (4096 - 4 * 15 * - 64)) / (2 * 15)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 1 * - 64 \pm s q r t (4096 - 60 * - 64)) / (2 * 15)$

$x = (- 1 * - 64 \pm s q r t (4096 - - 3840)) / (2 * 15)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x = (- 1 * - 64 \pm s q r t (4096 + 3840)) / (2 * 15)$

$x = (- 1 * - 64 \pm s q r t (7936)) / (2 * 15)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 1 * - 64 \pm s q r t (7936)) / (30)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (64 \pm s q r t (7936)) / 30$

per ottenere il risultato:

$x = (64 \pm s q r t (7936)) / 30$

3. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(7936)}$

Semplifica $7936$ trovando i suoi fattori primi:

Vista ad albero dei fattori primi di <math>7936</math>:

La scomposizione in fattori primi di $7936$ è $2^{8} \cdot 31$

Scrivi i fattori primi:

$\sqrt{7936} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 31}$

Raggruppa i fattori primi in coppie e riscrivili in forma esponenziale:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 31} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 31}$

Usa la regola $\sqrt{(x^{2})} = x$ per semplificare ulteriormente:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 31} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{31}$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{31} = 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{31}$

$4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{31} = 8 \cdot 2 \cdot \sqrt{31}$

$8 \cdot 2 \cdot \sqrt{31} = 16 \cdot \sqrt{31}$

4. Risolvi l'equazione per x

$x = (64 \pm 16 * s q r t (31)) / 30$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $x_{1} = (64 + 16 * s q r t (31)) / 30$ e $x_{2} = (64 - 16 * s q r t (31)) / 30$

$x_{1} = (64 + 16 * s q r t (31)) / 30$

Iniziamo calcolando l'espressione all'interno delle parentesi.

$x_{1} = (64 + 16 * s q r t (31)) / 30$

$x_{1} = (64 + 16 * 5, 568) / 30$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{1} = (64 + 16 * 5, 568) / 30$

$x_{1} = (64 + 89, 084) / 30$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{1} = (64 + 89, 084) / 30$

$x_{1} = (153, 084) / 30$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{1} = 153, \frac{084}{30}$

$x_{1} = 5, 103$

$x_{2} = (64 - 16 * s q r t (31)) / 30$

$x_{2} = (64 - 16 * 5, 568) / 30$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{2} = (64 - 16 * 5, 568) / 30$

$x_{2} = (64 - 89, 084) / 30$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{2} = (64 - 89, 084) / 30$

$x_{2} = (- 25, 084) / 30$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{2} = - 25, \frac{084}{30}$

$x_{2} = - 0, 836$

5. Calcola gli intervalli

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -0,836, 5,103.

Poiché il coefficiente di $a$ è positivo ( $a$ =15), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

6. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Poiché $15 x^{2} - 64 x - 64 > 0$ ha un segno di disequazione $>$ , cerchiamo gli intervalli della parabola situati sopra l'asse x.

Soluzione:

Notazione di intervallo:

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Perché imparare questo

Mentre le equazioni di secondo grado esprimono i percorsi degli archi e i punti lungo di essi, le disequazioni di secondo grado esprimono le aree all'interno e all'esterno di questi archi e gli intervalli che includono. In altre parole, se le equazioni di secondo grado ci dicono dov'è il confine, le disequazioni di secondo grado ci aiutano a capire su quali aspetti di quel confine dovremmo concentrarci. Più praticamente, le disequazioni di secondo grado sono usate per creare algoritmi complessi che alimentano software potenti e per tracciare l'andamento nel tempo dei cambiamenti, come i prezzi al negozio di alimentari.

Termini e argomenti

Disequazioni di secondo grado

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Spiegazione passo passo

1. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado a, b e c

2. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

3. Semplifica la radice quadrata (7936)

4. Risolvi l'equazione per x

5. Calcola gli intervalli

6. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Perché imparare questo

Termini e argomenti

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