Digita un'equazione o un problema

L'input della fotocamera non viene riconosciuto!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Soluzione:

- 14, 408 < x < 14, 408

-14,408<x<14,408

Notazione di intervallo:

x \in (- 14.408; 14.408)

x∈(-14.408;14.408)

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

I coefficienti della nostra disequazione, $15 x^{2} + 0 x - 3114 < 0$ , sono:

$a$ = 15

$b$ = 0

$c$ = -3114

2. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $a x^{2} + b x + c < 0$ , in cui $a$ , $b$ e $c$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 15$
$b = 0$
$c = - 3114$

$x = (- 0 \pm s q r t (0^{2} - 4 * 15 * - 3114)) / (2 * 15)$

Semplifica esponenti e radici quadrate

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - 4 * 15 * - 3114)) / (2 * 15)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - 60 * - 3114)) / (2 * 15)$

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - - 186840)) / (2 * 15)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x = (- 0 \pm s q r t (0 + 186840)) / (2 * 15)$

$x = (- 0 \pm s q r t (186840)) / (2 * 15)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 0 \pm s q r t (186840)) / (30)$

per ottenere il risultato:

$x = (- 0 \pm s q r t (186840)) / 30$

3. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(186840)}$

Semplifica $186840$ trovando i suoi fattori primi:

Vista ad albero dei fattori primi di <math>186840</math>:

La scomposizione in fattori primi di $186840$ è $2^{3} \cdot 3^{3} \cdot 5 \cdot 173$

Scrivi i fattori primi:

$\sqrt{186840} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 173}$

Raggruppa i fattori primi in coppie e riscrivili in forma esponenziale:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 173} = \sqrt{2^{2} \cdot 2 \cdot 3^{2} \cdot 3 \cdot 5 \cdot 173}$

Usa la regola $\sqrt{(x^{2})} = x$ per semplificare ulteriormente:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 \cdot 3^{2} \cdot 3 \cdot 5 \cdot 173} = 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 173}$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$2 \cdot 3 \cdot \sqrt{2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 173} = 6 \cdot \sqrt{2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 173}$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$6 \cdot \sqrt{2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 173} = 6 \cdot \sqrt{6 \cdot 5 \cdot 173}$

$6 \cdot \sqrt{6 \cdot 5 \cdot 173} = 6 \cdot \sqrt{30 \cdot 173}$

$6 \cdot \sqrt{30 \cdot 173} = 6 \cdot \sqrt{5190}$

4. Risolvi l'equazione per x

$x = (- 0 \pm 6 * s q r t (5190)) / 30$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $x_{1} = (- 0 + 6 * s q r t (5190)) / 30$ e $x_{2} = (- 0 - 6 * s q r t (5190)) / 30$

$x_{1} = (- 0 + 6 * s q r t (5190)) / 30$

Iniziamo calcolando l'espressione all'interno delle parentesi.

$x_{1} = (- 0 + 6 * s q r t (5190)) / 30$

$x_{1} = (- 0 + 6 * 72, 042) / 30$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{1} = (- 0 + 6 * 72, 042) / 30$

$x_{1} = (- 0 + 432, 25) / 30$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{1} = (- 0 + 432, 25) / 30$

$x_{1} = (432, 25) / 30$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{1} = 432, \frac{25}{30}$

$x_{1} = 14, 408$

$x_{2} = (- 0 - 6 * s q r t (5190)) / 30$

$x_{2} = (- 0 - 6 * 72, 042) / 30$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{2} = (- 0 - 6 * 72, 042) / 30$

$x_{2} = (- 0 - 432, 25) / 30$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{2} = (- 0 - 432, 25) / 30$

$x_{2} = (- 432, 25) / 30$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{2} = - 432, \frac{25}{30}$

$x_{2} = - 14, 408$

5. Calcola gli intervalli

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -14,408, 14,408.

Poiché il coefficiente di $a$ è positivo ( $a$ =15), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

6. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Poiché $15 x^{2} + 0 x - 3114 < 0$ ha un segno di disequazione $<$ , cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione:

Notazione di intervallo:

Come ci siamo comportati?

Lasciaci un feedback

Perché imparare questo

Mentre le equazioni di secondo grado esprimono i percorsi degli archi e i punti lungo di essi, le disequazioni di secondo grado esprimono le aree all'interno e all'esterno di questi archi e gli intervalli che includono. In altre parole, se le equazioni di secondo grado ci dicono dov'è il confine, le disequazioni di secondo grado ci aiutano a capire su quali aspetti di quel confine dovremmo concentrarci. Più praticamente, le disequazioni di secondo grado sono usate per creare algoritmi complessi che alimentano software potenti e per tracciare l'andamento nel tempo dei cambiamenti, come i prezzi al negozio di alimentari.

Termini e argomenti

Disequazioni di secondo grado

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Spiegazione passo passo

1. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado a, b e c

2. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

3. Semplifica la radice quadrata (186840)

4. Risolvi l'equazione per x

5. Calcola gli intervalli

6. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Perché imparare questo

Termini e argomenti

Link correlati

Ultimi esercizi correlati risolti

1. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

3. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(186840)}$