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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Soluzione:

- 0, 455 \leq x \leq 2, 669

-0,455<=x<=2,669

Notazione di intervallo:

x \in [- 0, 455, 2, 669]

x∈[-0,455,2,669]

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Semplifica l'espressione

3 passaggi aggiuntivi

$14 x^{2} - 28 x - 3 x - 6 < = 11$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$14 x^{2} - 31 x - 6 < = 11$

Aggiungi $6$ a entrambi i lati:

$(14 x^{2} - 31 x - 6) + 6 < = 11 + 6$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$14 x^{2} - 31 x < = 11 + 6$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$14 x^{2} - 31 x < = 17$

Semplifica la disequazione di secondo grado nella sua forma standard

$a x^{2} + b x + c \leq 0$

Sottrai $17$ da entrambi i lati della disequazione:

$14 x^{2} - 31 x \leq 17$

Sottrai $17$ da entrambi i lati:

$14 x^{2} - 31 x - 17 \leq 17 - 17$

Semplifica l'espressione

$14 x^{2} - 31 x - 17 \leq 0$

2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

I coefficienti della nostra disequazione, $14 x^{2} - 31 x - 17 \leq 0$ , sono:

$a$ = 14

$b$ = -31

$c$ = -17

3. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $a x^{2} + b x + c \leq 0$ , in cui $a$ , $b$ e $c$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 14$
$b = - 31$
$c = - 17$

$x = (- 1 * - 31 \pm s q r t (- 31^{2} - 4 * 14 * - 17)) / (2 * 14)$

Semplifica esponenti e radici quadrate

$x = (- 1 * - 31 \pm s q r t (961 - 4 * 14 * - 17)) / (2 * 14)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 1 * - 31 \pm s q r t (961 - 56 * - 17)) / (2 * 14)$

$x = (- 1 * - 31 \pm s q r t (961 - - 952)) / (2 * 14)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x = (- 1 * - 31 \pm s q r t (961 + 952)) / (2 * 14)$

$x = (- 1 * - 31 \pm s q r t (1913)) / (2 * 14)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 1 * - 31 \pm s q r t (1913)) / (28)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (31 \pm s q r t (1913)) / 28$

per ottenere il risultato:

$x = (31 \pm s q r t (1913)) / 28$

4. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(1913)}$

Semplifica $1913$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $1913$ è $1913$

Scrivi i fattori primi:

$\sqrt{1913} = \sqrt{1913}$

5. Risolvi l'equazione per x

$x = (31 \pm s q r t (1913)) / 28$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $x_{1} = (31 + s q r t (1913)) / 28$ e $x_{2} = (31 - s q r t (1913)) / 28$

$x_{1} = (31 + s q r t (1913)) / 28$

Rimuovi le parentesi

$x_{1} = (31 + s q r t (1913)) / 28$

$x_{1} = (31 + 43, 738) / 28$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{1} = (31 + 43, 738) / 28$

$x_{1} = (74, 738) / 28$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{1} = 74, \frac{738}{28}$

$x_{1} = 2, 669$

$x_{2} = (31 - s q r t (1913)) / 28$

$x_{2} = (31 - 43, 738) / 28$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{2} = (31 - 43, 738) / 28$

$x_{2} = (- 12, 738) / 28$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{2} = - 12, \frac{738}{28}$

$x_{2} = - 0, 455$

6. Calcola gli intervalli

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -0,455, 2,669.

Poiché il coefficiente di $a$ è positivo ( $a$ =14), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

7. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Poiché $14 x^{2} - 31 x - 17 \leq 0$ ha un segno di disequazione $\leq$ , cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione:

Notazione di intervallo:

Come ci siamo comportati?

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Perché imparare questo

Mentre le equazioni di secondo grado esprimono i percorsi degli archi e i punti lungo di essi, le disequazioni di secondo grado esprimono le aree all'interno e all'esterno di questi archi e gli intervalli che includono. In altre parole, se le equazioni di secondo grado ci dicono dov'è il confine, le disequazioni di secondo grado ci aiutano a capire su quali aspetti di quel confine dovremmo concentrarci. Più praticamente, le disequazioni di secondo grado sono usate per creare algoritmi complessi che alimentano software potenti e per tracciare l'andamento nel tempo dei cambiamenti, come i prezzi al negozio di alimentari.

Termini e argomenti

Disequazioni di secondo grado

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Spiegazione passo passo

1. Semplifica l'espressione

2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado a, b e c

3. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

4. Semplifica la radice quadrata (1913)

5. Risolvi l'equazione per x

6. Calcola gli intervalli

7. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Perché imparare questo

Termini e argomenti

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2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

4. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(1913)}$