Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{x}^2+bx+c<0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-242\pm sqrt\left({242}^2-4*14*-56\right)\right)/\left(2*14\right)$$

$$x=\left(-242\pm sqrt\left(58564-4*14*-56\right)\right)/\left(2*14\right)$$

$$x=\left(-242\pm sqrt\left(58564-56*-56\right)\right)/\left(2*14\right)$$

$$x=\left(-242\pm sqrt\left(58564--3136\right)\right)/\left(2*14\right)$$

$$x=\left(-242\pm sqrt\left(58564+3136\right)\right)/\left(2*14\right)$$

$$x=\left(-242\pm sqrt\left(61700\right)\right)/\left(2*14\right)$$

$$x=\left(-242\pm sqrt\left(61700\right)\right)/\left(28\right)$$

per ottenere il risultato:

$$x=\left(-242\pm sqrt\left(61700\right)\right)/28$$

Semplifica $$61700$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$61700$$ è $$2^2\cdot 5^2\cdot 617$$

$$x=\left(-242\pm 10*sqrt\left(617\right)\right)/28$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$x_1=\left(-242+10*sqrt\left(617\right)\right)/28$$ e $$x_2=\left(-242-10*sqrt\left(617\right)\right)/28$$

$$x_1=\left(-242+10*sqrt\left(617\right)\right)/28$$

$$x_1=\left(-242+10*sqrt\left(617\right)\right)/28$$

$$x_1=\left(-242+10*24,839\right)/28$$

$$x_1=\left(-242+10*24,839\right)/28$$

$$x_1=\left(-242+248,395\right)/28$$

$$x_1=\left(-242+248,395\right)/28$$

$$x_1=\left(6,395\right)/28$$

$$x_1=6,\frac{395}{28}$$

$$x_1=0,228$$

$$x_2=\left(-242-10*sqrt\left(617\right)\right)/28$$

$$x_2=\left(-242-10*24,839\right)/28$$

$$x_2=\left(-242-10*24,839\right)/28$$

$$x_2=\left(-242-248,395\right)/28$$

$$x_2=\left(-242-248,395\right)/28$$

$$x_2=\left(-490,395\right)/28$$

$$x_2=-490,\frac{395}{28}$$

$$x_2=-17,514$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -17,514, 0,228.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è positivo ($$a$$=14), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$14x^2+242x-56<0$$ ha un segno di disequazione $$<$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$