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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Soluzione:

x < 500 or x > 4300

x<500 or x>4300

Notazione di intervallo:

x \in (- \infty . 500) ⋃ (4300, \infty)

x∈(-∞.500)⋃(4300,∞)

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Spiegazione passo passo

1. Semplifica la disequazione di secondo grado nella sua forma standard

$a x^{2} + b x + c < 0$

Sottrai $1375$ da entrambi i lati della disequazione:

$- 0, 002 x^{2} + 12 x - 4000 < 1375$

Sottrai $1375$ da entrambi i lati:

$- 0, 002 x^{2} + 12 x - 4000 - 1375 < 1375 - 1375$

Semplifica l'espressione

$- 0, 002 x^{2} + 12 x - 5375 < 0$

2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

I coefficienti della nostra disequazione, $- 0.002 x^{2} + 12 x - 5375 < 0$ , sono:

$a$ = -0,002

$b$ = 12

$c$ = -5375

3. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $a x^{2} + b x + c < 0$ , in cui $a$ , $b$ e $c$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 0.002$
$b = 12$
$c = - 5375$

$x = (- 12 \pm s q r t (12^{2} - 4 * - 0, 0025 * - 5375)) / (2 * - 0, 0025)$

Semplifica esponenti e radici quadrate

$x = (- 12 \pm s q r t (144 - 4 * - 0, 0025 * - 5375)) / (2 * - 0, 0025)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 12 \pm s q r t (144 - - 0, 015 * - 5375)) / (2 * - 0, 0025)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x = (- 12 \pm s q r t (144 - - 0, 015 * - 5375)) / (2 * - 0, 0025)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 12 \pm s q r t (144 - - 0, 015 * - 5375)) / (- 0, 0055)$

per ottenere il risultato:

$x = (- 12 \pm s q r t (144 - - 0.015 * - 5375)) / (- 0; 0055)$

4. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(90; 25)}$

Semplifica $90, 25$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $90, 25$ è $9, 5$

5. Risolvi l'equazione per x

$x = (- 12 \pm s q r t (144 - - 0, 015 * - 5375)) / (- 0, 0055)$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $x_{1} = (- 12 + s q r t (144 - - 0.015 * - 5375)) / (- 0; 0055)$ e $x_{2} = (- 12 - s q r t (144 - - 0.015 * - 5375)) / (- 0; 0055)$

6. Calcola gli intervalli

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: 500, 4300.

Poiché il coefficiente di $a$ è negativo ( $a$ =-0,002), questa è una disequazione "negativa" di secondo grado e la parabola punta verso il basso, come una faccia triste!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

7. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Poiché $- 0.002 x^{2} + 12 x - 5375 < 0$ ha un segno di disequazione $<$ , cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione:

Notazione di intervallo:

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Perché imparare questo

Mentre le equazioni di secondo grado esprimono i percorsi degli archi e i punti lungo di essi, le disequazioni di secondo grado esprimono le aree all'interno e all'esterno di questi archi e gli intervalli che includono. In altre parole, se le equazioni di secondo grado ci dicono dov'è il confine, le disequazioni di secondo grado ci aiutano a capire su quali aspetti di quel confine dovremmo concentrarci. Più praticamente, le disequazioni di secondo grado sono usate per creare algoritmi complessi che alimentano software potenti e per tracciare l'andamento nel tempo dei cambiamenti, come i prezzi al negozio di alimentari.

Termini e argomenti

Disequazioni di secondo grado