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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Soluzione:

z \leq 0, 75 or z \geq 1, 667

z<=0,75 or z>=1,667

Notazione di intervallo:

z \in (- \infty, 0, 75) ⋃ [1, 667, \infty]

z∈(-∞,0,75]⋃[1,667,∞)

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Spiegazione passo passo

1. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

I coefficienti della nostra disequazione, $12 z^{2} - 29 z + 15 \geq 0$ , sono:

$a$ = 12

$b$ = -29

$c$ = 15

2. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $a z^{2} + b z + c \geq 0$ , in cui $a$ , $b$ e $c$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$z = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 12$
$b = - 29$
$c = 15$

$z = (- 1 * - 29 \pm s q r t (- 29^{2} - 4 * 12 * 15)) / (2 * 12)$

Semplifica esponenti e radici quadrate

$z = (- 1 * - 29 \pm s q r t (841 - 4 * 12 * 15)) / (2 * 12)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$z = (- 1 * - 29 \pm s q r t (841 - 48 * 15)) / (2 * 12)$

$z = (- 1 * - 29 \pm s q r t (841 - 720)) / (2 * 12)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$z = (- 1 * - 29 \pm s q r t (121)) / (2 * 12)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$z = (- 1 * - 29 \pm s q r t (121)) / (24)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$z = (29 \pm s q r t (121)) / 24$

per ottenere il risultato:

$z = (29 \pm s q r t (121)) / 24$

3. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(121)}$

Semplifica $121$ trovando i suoi fattori primi:

Vista ad albero dei fattori primi di <math>121</math>:

La scomposizione in fattori primi di $121$ è $11^{2}$

Scrivi i fattori primi:

$\sqrt{121} = \sqrt{11 \cdot 11}$

Raggruppa i fattori primi in coppie e riscrivili in forma esponenziale:

$\sqrt{11 \cdot 11} = \sqrt{11^{2}}$

Usa la regola $\sqrt{(x^{2})} = x$ per semplificare ulteriormente:

$\sqrt{11^{2}} = 11$

4. Risolvi l'equazione per z

$z = (29 \pm 11) / 24$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $z_{1} = (29 + 11) / 24$ e $z_{2} = (29 - 11) / 24$

$z_{1} = (29 + 11) / 24$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$z_{1} = (29 + 11) / 24$

$z_{1} = (40) / 24$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$z_{1} = \frac{40}{24}$

$z_{1} = 1, 667$

$z_{2} = (29 - 11) / 24$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$z_{2} = (29 - 11) / 24$

$z_{2} = (18) / 24$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$z_{2} = \frac{18}{24}$

$z_{2} = 0, 75$

5. Calcola gli intervalli

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: 0,75, 1,667.

Poiché il coefficiente di $a$ è positivo ( $a$ =12), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

6. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Poiché $12 z^{2} - 29 z + 15 \geq 0$ ha un segno di disequazione $\geq$ , cerchiamo gli intervalli della parabola situati sopra l'asse x.

Soluzione:

Notazione di intervallo:

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Perché imparare questo

Mentre le equazioni di secondo grado esprimono i percorsi degli archi e i punti lungo di essi, le disequazioni di secondo grado esprimono le aree all'interno e all'esterno di questi archi e gli intervalli che includono. In altre parole, se le equazioni di secondo grado ci dicono dov'è il confine, le disequazioni di secondo grado ci aiutano a capire su quali aspetti di quel confine dovremmo concentrarci. Più praticamente, le disequazioni di secondo grado sono usate per creare algoritmi complessi che alimentano software potenti e per tracciare l'andamento nel tempo dei cambiamenti, come i prezzi al negozio di alimentari.

Termini e argomenti

Disequazioni di secondo grado

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Spiegazione passo passo

1. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado a, b e c

2. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

3. Semplifica la radice quadrata (121)

4. Risolvi l'equazione per z

5. Calcola gli intervalli

6. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Perché imparare questo

Termini e argomenti

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