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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Soluzione:

x < - 0, 36 or x > 0, 694

x<-0,36 or x>0,694

Notazione di intervallo:

x \in (- \infty, - 0, 36) ⋃ (0, 694, \infty)

x∈(-∞,-0,36)⋃(0,694,∞)

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Spiegazione passo passo

1. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

I coefficienti della nostra disequazione, $12 x^{2} - 4 x - 3 > 0$ , sono:

$a$ = 12

$b$ = -4

$c$ = -3

2. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $a x^{2} + b x + c > 0$ , in cui $a$ , $b$ e $c$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 12$
$b = - 4$
$c = - 3$

$x = (- 1 * - 4 \pm s q r t (- 4^{2} - 4 * 12 * - 3)) / (2 * 12)$

Semplifica esponenti e radici quadrate

$x = (- 1 * - 4 \pm s q r t (16 - 4 * 12 * - 3)) / (2 * 12)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 1 * - 4 \pm s q r t (16 - 48 * - 3)) / (2 * 12)$

$x = (- 1 * - 4 \pm s q r t (16 - - 144)) / (2 * 12)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x = (- 1 * - 4 \pm s q r t (16 + 144)) / (2 * 12)$

$x = (- 1 * - 4 \pm s q r t (160)) / (2 * 12)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 1 * - 4 \pm s q r t (160)) / (24)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (4 \pm s q r t (160)) / 24$

per ottenere il risultato:

$x = (4 \pm s q r t (160)) / 24$

3. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(160)}$

Semplifica $160$ trovando i suoi fattori primi:

Vista ad albero dei fattori primi di <math>160</math>:

La scomposizione in fattori primi di $160$ è $2^{5} \cdot 5$

Scrivi i fattori primi:

$\sqrt{160} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5}$

Raggruppa i fattori primi in coppie e riscrivili in forma esponenziale:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2 \cdot 5}$

Usa la regola $\sqrt{(x^{2})} = x$ per semplificare ulteriormente:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2 \cdot 5} = 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{2 \cdot 5}$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$2 \cdot 2 \cdot \sqrt{2 \cdot 5} = 4 \cdot \sqrt{2 \cdot 5}$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$4 \cdot \sqrt{2 \cdot 5} = 4 \cdot \sqrt{10}$

4. Risolvi l'equazione per x

$x = (4 \pm 4 * s q r t (10)) / 24$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $x_{1} = (4 + 4 * s q r t (10)) / 24$ e $x_{2} = (4 - 4 * s q r t (10)) / 24$

$x_{1} = (4 + 4 * s q r t (10)) / 24$

Rimuovi le parentesi

$x_{1} = (4 + 4 * s q r t (10)) / 24$

$x_{1} = (4 + 4 * 3, 162) / 24$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{1} = (4 + 4 * 3, 162) / 24$

$x_{1} = (4 + 12, 649) / 24$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{1} = (4 + 12, 649) / 24$

$x_{1} = (16, 649) / 24$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{1} = 16, \frac{649}{24}$

$x_{1} = 0, 694$

$x_{2} = (4 - 4 * s q r t (10)) / 24$

$x_{2} = (4 - 4 * 3, 162) / 24$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{2} = (4 - 4 * 3, 162) / 24$

$x_{2} = (4 - 12, 649) / 24$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{2} = (4 - 12, 649) / 24$

$x_{2} = (- 8, 649) / 24$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{2} = - 8, \frac{649}{24}$

$x_{2} = - 0, 36$

5. Calcola gli intervalli

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -0,36, 0,694.

Poiché il coefficiente di $a$ è positivo ( $a$ =12), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

6. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Poiché $12 x^{2} - 4 x - 3 > 0$ ha un segno di disequazione $>$ , cerchiamo gli intervalli della parabola situati sopra l'asse x.

Soluzione:

Notazione di intervallo:

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Perché imparare questo

Mentre le equazioni di secondo grado esprimono i percorsi degli archi e i punti lungo di essi, le disequazioni di secondo grado esprimono le aree all'interno e all'esterno di questi archi e gli intervalli che includono. In altre parole, se le equazioni di secondo grado ci dicono dov'è il confine, le disequazioni di secondo grado ci aiutano a capire su quali aspetti di quel confine dovremmo concentrarci. Più praticamente, le disequazioni di secondo grado sono usate per creare algoritmi complessi che alimentano software potenti e per tracciare l'andamento nel tempo dei cambiamenti, come i prezzi al negozio di alimentari.

Termini e argomenti

Disequazioni di secondo grado

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Spiegazione passo passo

1. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado a, b e c

2. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

3. Semplifica la radice quadrata (160)

4. Risolvi l'equazione per x

5. Calcola gli intervalli

6. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Perché imparare questo

Termini e argomenti

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