Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{x}^2+bx+c<0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(-3^2-4*12*-5\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9-4*12*-5\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9-48*-5\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9--240\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9+240\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(249\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(249\right)\right)/\left(24\right)$$

$$x=\left(3\pm sqrt\left(249\right)\right)/24$$

per ottenere il risultato:

$$x=\left(3\pm sqrt\left(249\right)\right)/24$$

Semplifica $$249$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$249$$ è $$3\cdot 83$$

$$x=\left(3\pm sqrt\left(249\right)\right)/24$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$x_1=\left(3+sqrt\left(249\right)\right)/24$$ e $$x_2=\left(3-sqrt\left(249\right)\right)/24$$

$$x_1=\left(3+sqrt\left(249\right)\right)/24$$

$$x_1=\left(3+sqrt\left(249\right)\right)/24$$

$$x_1=\left(3+15,78\right)/24$$

$$x_1=\left(3+15,78\right)/24$$

$$x_1=\left(18,78\right)/24$$

$$x_1=18,\frac{78}{24}$$

$$x_1=0,782$$

$$x_2=\left(3-sqrt\left(249\right)\right)/24$$

$$x_2=\left(3-15,78\right)/24$$

$$x_2=\left(3-15,78\right)/24$$

$$x_2=\left(-12,78\right)/24$$

$$x_2=-12,\frac{78}{24}$$

$$x_2=-0,532$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -0,532, 0,782.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è positivo ($$a$$=12), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$12x^2-3x-5<0$$ ha un segno di disequazione $$<$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$