Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{x}^2+bx+c>0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-25\pm sqrt\left(-{25}^2-4*12*-7\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-1*-25\pm sqrt\left(625-4*12*-7\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-1*-25\pm sqrt\left(625-48*-7\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-1*-25\pm sqrt\left(625--336\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-1*-25\pm sqrt\left(625+336\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-1*-25\pm sqrt\left(961\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-1*-25\pm sqrt\left(961\right)\right)/\left(24\right)$$

$$x=\left(25\pm sqrt\left(961\right)\right)/24$$

per ottenere il risultato:

$$x=\left(25\pm sqrt\left(961\right)\right)/24$$

Semplifica $$961$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$961$$ è $${31}^2$$

$$x=\left(25\pm 31\right)/24$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$x_1=\left(25+31\right)/24$$ e $$x_2=\left(25-31\right)/24$$

$$x_1=\left(25+31\right)/24$$

$$x_1=\left(25+31\right)/24$$

$$x_1=\left(56\right)/24$$

$$x_1=\frac{56}{24}$$

$$x_1=2,333$$

$$x_2=\left(25-31\right)/24$$

$$x_2=\left(25-31\right)/24$$

$$x_2=\left(-6\right)/24$$

$$x_2=-\frac{6}{24}$$

$$x_2=-0,25$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -0,25, 2,333.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è positivo ($$a$$=12), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$12x^2-25x-7>0$$ ha un segno di disequazione $$>$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sopra l'asse x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$