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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Soluzione:

x < 0, 101 or x > 9, 899

x<0,101 or x>9,899

Notazione di intervallo:

x \in (- \infty, 0, 101) ⋃ (9, 899, \infty)

x∈(-∞,0,101)⋃(9,899,∞)

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Spiegazione passo passo

1. Semplifica la disequazione di secondo grado nella sua forma standard

$a x^{2} + b x + c < 0$

Sottrai $1$ da entrambi i lati della disequazione:

$- 1 x^{2} + 10 x < 1$

Sottrai $1$ da entrambi i lati:

$- 1 x^{2} + 10 x - 1 < 1 - 1$

Semplifica l'espressione

$- 1 x^{2} + 10 x - 1 < 0$

2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

I coefficienti della nostra disequazione, $- 1 x^{2} + 10 x - 1 < 0$ , sono:

$a$ = -1

$b$ = 10

$c$ = -1

3. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $a x^{2} + b x + c < 0$ , in cui $a$ , $b$ e $c$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 1$
$b = 10$
$c = - 1$

$x = (- 10 \pm s q r t (10^{2} - 4 * - 1 * - 1)) / (2 * - 1)$

Semplifica esponenti e radici quadrate

$x = (- 10 \pm s q r t (100 - 4 * - 1 * - 1)) / (2 * - 1)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 10 \pm s q r t (100 - - 4 * - 1)) / (2 * - 1)$

$x = (- 10 \pm s q r t (100 - 4)) / (2 * - 1)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x = (- 10 \pm s q r t (96)) / (2 * - 1)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 10 \pm s q r t (96)) / (- 2)$

per ottenere il risultato:

$x = (- 10 \pm s q r t (96)) / (- 2)$

4. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(96)}$

Semplifica $96$ trovando i suoi fattori primi:

Vista ad albero dei fattori primi di <math>96</math>:

La scomposizione in fattori primi di $96$ è $2^{5} \cdot 3$

Scrivi i fattori primi:

$\sqrt{96} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3}$

Raggruppa i fattori primi in coppie e riscrivili in forma esponenziale:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2 \cdot 3}$

Usa la regola $\sqrt{(x^{2})} = x$ per semplificare ulteriormente:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2 \cdot 3} = 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{2 \cdot 3}$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$2 \cdot 2 \cdot \sqrt{2 \cdot 3} = 4 \cdot \sqrt{2 \cdot 3}$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$4 \cdot \sqrt{2 \cdot 3} = 4 \cdot \sqrt{6}$

5. Risolvi l'equazione per x

$x = (- 10 \pm 4 * s q r t (6)) / (- 2)$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $x_{1} = (- 10 + 4 * s q r t (6)) / (- 2)$ e $x_{2} = (- 10 - 4 * s q r t (6)) / (- 2)$

$x_{1} = (- 10 + 4 * s q r t (6)) / (- 2)$

$x_{1} = (- 10 + 4 * 2, 449) / (- 2)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{1} = (- 10 + 4 * 2, 449) / (- 2)$

$x_{1} = (- 10 + 9, 798) / (- 2)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{1} = (- 10 + 9, 798) / (- 2)$

$x_{1} = (- 0, 202) / (- 2)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{1} = - 0, \frac{202}{-} 2$

$x_{1} = 0, 101$

$x_{2} = (- 10 - 4 * s q r t (6)) / (- 2)$

$x_{2} = (- 10 - 4 * 2, 449) / (- 2)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{2} = (- 10 - 4 * 2, 449) / (- 2)$

$x_{2} = (- 10 - 9, 798) / (- 2)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{2} = (- 10 - 9, 798) / (- 2)$

$x_{2} = (- 19, 798) / (- 2)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{2} = - 19, \frac{798}{-} 2$

$x_{2} = 9, 899$

6. Calcola gli intervalli

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: 0,101, 9,899.

Poiché il coefficiente di $a$ è negativo ( $a$ =-1), questa è una disequazione "negativa" di secondo grado e la parabola punta verso il basso, come una faccia triste!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

7. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Poiché $- 1 x^{2} + 10 x - 1 < 0$ ha un segno di disequazione $<$ , cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione:

Notazione di intervallo:

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Perché imparare questo

Mentre le equazioni di secondo grado esprimono i percorsi degli archi e i punti lungo di essi, le disequazioni di secondo grado esprimono le aree all'interno e all'esterno di questi archi e gli intervalli che includono. In altre parole, se le equazioni di secondo grado ci dicono dov'è il confine, le disequazioni di secondo grado ci aiutano a capire su quali aspetti di quel confine dovremmo concentrarci. Più praticamente, le disequazioni di secondo grado sono usate per creare algoritmi complessi che alimentano software potenti e per tracciare l'andamento nel tempo dei cambiamenti, come i prezzi al negozio di alimentari.

Termini e argomenti

Disequazioni di secondo grado

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Spiegazione passo passo

1. Semplifica la disequazione di secondo grado nella sua forma standard

2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado a, b e c

3. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

4. Semplifica la radice quadrata (96)

5. Risolvi l'equazione per x

6. Calcola gli intervalli

7. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Perché imparare questo

Termini e argomenti

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2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

4. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(96)}$