Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{x}^2+bx+c\ge 0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(-7^2-4*10*-12\right)\right)/\left(2*10\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-4*10*-12\right)\right)/\left(2*10\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-40*-12\right)\right)/\left(2*10\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49--480\right)\right)/\left(2*10\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49+480\right)\right)/\left(2*10\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(529\right)\right)/\left(2*10\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(529\right)\right)/\left(20\right)$$

$$x=\left(7\pm sqrt\left(529\right)\right)/20$$

per ottenere il risultato:

$$x=\left(7\pm sqrt\left(529\right)\right)/20$$

Semplifica $$529$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$529$$ è $${23}^2$$

$$x=\left(7\pm 23\right)/20$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$x_1=\left(7+23\right)/20$$ e $$x_2=\left(7-23\right)/20$$

$$x_1=\left(7+23\right)/20$$

$$x_1=\left(7+23\right)/20$$

$$x_1=\left(30\right)/20$$

$$x_1=\frac{30}{20}$$

$$x_1=1,5$$

$$x_2=\left(7-23\right)/20$$

$$x_2=\left(7-23\right)/20$$

$$x_2=\left(-16\right)/20$$

$$x_2=-\frac{16}{20}$$

$$x_2=-0,8$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -0,8, 1,5.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è positivo ($$a$$=10), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$10x^2-7x-12\ge 0$$ ha un segno di disequazione $$\ge$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sopra l'asse x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$