Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{x}^2+bx+c<0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(7^2-4*10*-4\right)\right)/\left(2*10\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(49-4*10*-4\right)\right)/\left(2*10\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(49-40*-4\right)\right)/\left(2*10\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(49--160\right)\right)/\left(2*10\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(49+160\right)\right)/\left(2*10\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(209\right)\right)/\left(2*10\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(209\right)\right)/\left(20\right)$$

per ottenere il risultato:

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(209\right)\right)/20$$

Semplifica $$209$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$209$$ è $$11\cdot 19$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(209\right)\right)/20$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$x_1=\left(-7+sqrt\left(209\right)\right)/20$$ e $$x_2=\left(-7-sqrt\left(209\right)\right)/20$$

$$x_1=\left(-7+sqrt\left(209\right)\right)/20$$

$$x_1=\left(-7+sqrt\left(209\right)\right)/20$$

$$x_1=\left(-7+14,457\right)/20$$

$$x_1=\left(-7+14,457\right)/20$$

$$x_1=\left(7,457\right)/20$$

$$x_1=7,\frac{457}{20}$$

$$x_1=0,373$$

$$x_2=\left(-7-sqrt\left(209\right)\right)/20$$

$$x_2=\left(-7-14,457\right)/20$$

$$x_2=\left(-7-14,457\right)/20$$

$$x_2=\left(-21,457\right)/20$$

$$x_2=-21,\frac{457}{20}$$

$$x_2=-1,073$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -1,073, 0,373.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è positivo ($$a$$=10), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$10x^2+7x-4<0$$ ha un segno di disequazione $$<$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$