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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Soluzione:

x < - 7, 632 or x > 1, 232

x<-7,632 or x>1,232

Notazione di intervallo:

x \in (- \infty, - 7, 632) ⋃ (1, 232, \infty)

x∈(-∞,-7,632)⋃(1,232,∞)

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Spiegazione passo passo

1. Semplifica la disequazione di secondo grado nella sua forma standard

$a x^{2} + b x + c > 0$

Sottrai $5000$ da entrambi i lati della disequazione:

$1000 x^{2} + 6400 x - 4400 > 5000$

Sottrai $5000$ da entrambi i lati:

$1000 x^{2} + 6400 x - 4400 - 5000 > 5000 - 5000$

Semplifica l'espressione

$1000 x^{2} + 6400 x - 9400 > 0$

2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

I coefficienti della nostra disequazione, $1000 x^{2} + 6400 x - 9400 > 0$ , sono:

$a$ = 1,000

$b$ = 6,400

$c$ = -9400

3. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $a x^{2} + b x + c > 0$ , in cui $a$ , $b$ e $c$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 1.000$
$b = 6.400$
$c = - 9400$

$x = (- 6400 \pm s q r t (6400^{2} - 4 * 1000 * - 9400)) / (2 * 1000)$

Semplifica esponenti e radici quadrate

$x = (- 6400 \pm s q r t (40960000 - 4 * 1000 * - 9400)) / (2 * 1000)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 6400 \pm s q r t (40960000 - 4000 * - 9400)) / (2 * 1000)$

$x = (- 6400 \pm s q r t (40960000 - - 37600000)) / (2 * 1000)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x = (- 6400 \pm s q r t (40960000 + 37600000)) / (2 * 1000)$

$x = (- 6400 \pm s q r t (78560000)) / (2 * 1000)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 6400 \pm s q r t (78560000)) / (2000)$

per ottenere il risultato:

$x = (- 6400 \pm s q r t (78560000)) / 2000$

4. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(78560000)}$

Semplifica $78560000$ trovando i suoi fattori primi:

Vista ad albero dei fattori primi di <math>78560000</math>:

La scomposizione in fattori primi di $78560000$ è $2^{8} \cdot 5^{4} \cdot 491$

Scrivi i fattori primi:

$\sqrt{78560000} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 491}$

Raggruppa i fattori primi in coppie e riscrivili in forma esponenziale:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 491} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 5^{2} \cdot 5^{2} \cdot 491}$

Usa la regola $\sqrt{(x^{2})} = x$ per semplificare ulteriormente:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 5^{2} \cdot 5^{2} \cdot 491} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot \sqrt{491}$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot \sqrt{491} = 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot \sqrt{491}$

$4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot \sqrt{491} = 8 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot \sqrt{491}$

$8 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot \sqrt{491} = 16 \cdot 5 \cdot 5 \cdot \sqrt{491}$

$16 \cdot 5 \cdot 5 \cdot \sqrt{491} = 80 \cdot 5 \cdot \sqrt{491}$

$80 \cdot 5 \cdot \sqrt{491} = 400 \cdot \sqrt{491}$

5. Risolvi l'equazione per x

$x = (- 6400 \pm 400 * s q r t (491)) / 2000$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $x_{1} = (- 6400 + 400 * s q r t (491)) / 2000$ e $x_{2} = (- 6400 - 400 * s q r t (491)) / 2000$

$x_{1} = (- 6400 + 400 * s q r t (491)) / 2000$

Rimuovi le parentesi

$x_{1} = (- 6400 + 400 * s q r t (491)) / 2000$

$x_{1} = (- 6400 + 400 * 22, 159) / 2000$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{1} = (- 6400 + 400 * 22, 159) / 2000$

$x_{1} = (- 6400 + 8863, 408) / 2000$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{1} = (- 6400 + 8863, 408) / 2000$

$x_{1} = (2463, 408) / 2000$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{1} = 2463, \frac{408}{2000}$

$x_{1} = 1, 232$

$x_{2} = (- 6400 - 400 * s q r t (491)) / 2000$

$x_{2} = (- 6400 - 400 * 22, 159) / 2000$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{2} = (- 6400 - 400 * 22, 159) / 2000$

$x_{2} = (- 6400 - 8863, 408) / 2000$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{2} = (- 6400 - 8863, 408) / 2000$

$x_{2} = (- 15263, 408) / 2000$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{2} = - 15263, \frac{408}{2000}$

$x_{2} = - 7, 632$

6. Calcola gli intervalli

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -7,632, 1,232.

Poiché il coefficiente di $a$ è positivo ( $a$ =1,000), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

7. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Poiché $1000 x^{2} + 6400 x - 9400 > 0$ ha un segno di disequazione $>$ , cerchiamo gli intervalli della parabola situati sopra l'asse x.

Soluzione:

Notazione di intervallo:

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Perché imparare questo

Mentre le equazioni di secondo grado esprimono i percorsi degli archi e i punti lungo di essi, le disequazioni di secondo grado esprimono le aree all'interno e all'esterno di questi archi e gli intervalli che includono. In altre parole, se le equazioni di secondo grado ci dicono dov'è il confine, le disequazioni di secondo grado ci aiutano a capire su quali aspetti di quel confine dovremmo concentrarci. Più praticamente, le disequazioni di secondo grado sono usate per creare algoritmi complessi che alimentano software potenti e per tracciare l'andamento nel tempo dei cambiamenti, come i prezzi al negozio di alimentari.

Termini e argomenti

Disequazioni di secondo grado

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Spiegazione passo passo

1. Semplifica la disequazione di secondo grado nella sua forma standard

2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado a, b e c

3. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

4. Semplifica la radice quadrata (78560000)

5. Risolvi l'equazione per x

6. Calcola gli intervalli

7. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Perché imparare questo

Termini e argomenti

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2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

4. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(78560000)}$