Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

I coefficienti della nostra disequazione, $$x^2+100x-400\le 0$$, sono:

$$a$$ = 1

$$b$$ = 100

$$c$$ = -400

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{x}^2+bx+c\le 0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-100\pm sqrt\left({100}^2-4*1*-400\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-100\pm sqrt\left(10000-4*1*-400\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-100\pm sqrt\left(10000-4*-400\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-100\pm sqrt\left(10000--1600\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-100\pm sqrt\left(10000+1600\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-100\pm sqrt\left(11600\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-100\pm sqrt\left(11600\right)\right)/\left(2\right)$$

per ottenere il risultato:

$$x=\left(-100\pm sqrt\left(11600\right)\right)/2$$

Semplifica $$11600$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$11600$$ è $$2^4\cdot 5^2\cdot 29$$

$$x=\left(-100\pm 20*sqrt\left(29\right)\right)/2$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$x_1=\left(-100+20*sqrt\left(29\right)\right)/2$$ e $$x_2=\left(-100-20*sqrt\left(29\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-100+20*sqrt\left(29\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-100+20*sqrt\left(29\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-100+20*5,385\right)/2$$

$$x_1=\left(-100+20*5,385\right)/2$$

$$x_1=\left(-100+107,703\right)/2$$

$$x_1=\left(-100+107,703\right)/2$$

$$x_1=\left(7,703\right)/2$$

$$x_1=7,\frac{703}{2}$$

$$x_1=3,852$$

$$x_2=\left(-100-20*sqrt\left(29\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(-100-20*5,385\right)/2$$

$$x_2=\left(-100-20*5,385\right)/2$$

$$x_2=\left(-100-107,703\right)/2$$

$$x_2=\left(-100-107,703\right)/2$$

$$x_2=\left(-207,703\right)/2$$

$$x_2=-207,\frac{703}{2}$$

$$x_2=-103,852$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -103,852, 3,852.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è positivo ($$a$$=1), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$x^2+100x-400\le 0$$ ha un segno di disequazione $$\le$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$