Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{x}^2+bx+c<0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-1,4\pm sqrt\left(-1,4^2-4*1,6*-5,2\right)\right)/\left(2*1,6\right)$$

$$x=\left(-1*-1,4\pm sqrt\left(1,96-4*1,6*-5,2\right)\right)/\left(2*1,6\right)$$

$$x=\left(-1*-1,4\pm sqrt\left(1,96-6,4*-5,2\right)\right)/\left(2*1,6\right)$$

$$x=\left(-1*-1,4\pm sqrt\left(1,96--33,28\right)\right)/\left(2*1,6\right)$$

$$x=\left(-1*-1,4\pm sqrt\left(1,96+33,28\right)\right)/\left(2*1,6\right)$$

$$x=\left(-1*-1,4\pm sqrt\left(35,24\right)\right)/\left(2*1,6\right)$$

$$x=\left(-1*-1,4\pm sqrt\left(35,24\right)\right)/\left(3,2\right)$$

$$x=\left(-1*-1,4\pm sqrt\left(35,24\right)\right)/3,2$$

per ottenere il risultato:

$$x=\left(-1*-1,4\pm sqrt\left(35;24\right)\right)/3,2$$

Semplifica $$35,24$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$35,24$$ è $$5,936$$

$$x=\left(-1*-1,4\pm 5,936\right)/3,2$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$x_1=\left(-1*-1,4+5,936\right)/3,2$$ e $$x_2=\left(-1*-1,4-5,936\right)/3,2$$

$$x_1=\left(-1*-1,4+5,936\right)/3,2$$

$$x_1=\left(-1*-1,4+5,936\right)/3,2$$

$$x_1=\left(1,4+5,936\right)/3,2$$

$$x_1=\left(1,4+5,936\right)/3,2$$

$$x_1=\left(7,336\right)/3,2$$

$$x_1=7,\frac{336}{3},2$$

$$x_1=2,292$$

$$x_2=\left(-1*-1,4-5,936\right)/3,2$$

$$x_2=\left(-1*-1,4-5,936\right)/3,2$$

$$x_2=\left(1,4-5,936\right)/3,2$$

$$x_2=\left(1,4-5,936\right)/3,2$$

$$x_2=\left(-4,536\right)/3,2$$

$$x_2=-4,\frac{536}{3},2$$

$$x_2=-1,417$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -1,418, 2,293.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è positivo ($$a$$=1,6), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$1,6x^2-1,4x-5,2<0$$ ha un segno di disequazione $$<$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$