Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{x}^2+bx+c<0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-4,8\pm sqrt\left(4,8^2-4*1,2*-2,2\right)\right)/\left(2*1,2\right)$$

$$x=\left(-4,8\pm sqrt\left(23,04-4*1,2*-2,2\right)\right)/\left(2*1,2\right)$$

$$x=\left(-4,8\pm sqrt\left(23,04-4,8*-2,2\right)\right)/\left(2*1,2\right)$$

$$x=\left(-4,8\pm sqrt\left(23,04--10,56\right)\right)/\left(2*1,2\right)$$

$$x=\left(-4,8\pm sqrt\left(23,04+10,56\right)\right)/\left(2*1,2\right)$$

$$x=\left(-4,8\pm sqrt\left(33,6\right)\right)/\left(2*1,2\right)$$

$$x=\left(-4,8\pm sqrt\left(33,6\right)\right)/\left(2,4\right)$$

per ottenere il risultato:

$$x=\left(-4,8\pm sqrt\left(33;6\right)\right)/2,4$$

Semplifica $$33,6$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$33,6$$ è $$5,797$$

$$x=\left(-4,8\pm 5,797\right)/2,4$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$x_1=\left(-4,8+5,797\right)/2,4$$ e $$x_2=\left(-4,8-5,797\right)/2,4$$

$$x_1=\left(-4,8+5,797\right)/2,4$$

$$x_1=\left(-4,8+5,797\right)/2,4$$

$$x_1=\left(0,997\right)/2,4$$

$$x_1=0,\frac{997}{2},4$$

$$x_1=0,415$$

$$x_2=\left(-4,8-5,797\right)/2,4$$

$$x_2=\left(-4,8-5,797\right)/2,4$$

$$x_2=\left(-10,597\right)/2,4$$

$$x_2=-10,\frac{597}{2},4$$

$$x_2=-4,415$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -4,415, 0,415.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è positivo ($$a$$=1,2), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$1,2x^2+4,8x-2,2<0$$ ha un segno di disequazione $$<$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$