Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

I coefficienti della nostra disequazione, $$0,5x^2+36x-558>0$$, sono:

$$a$$ = 0,5

$$b$$ = 36

$$c$$ = -558

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{x}^2+bx+c>0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-36\pm sqrt\left({36}^2-4*0,5*-558\right)\right)/\left(2*0,5\right)$$

$$x=\left(-36\pm sqrt\left(1296-4*0,5*-558\right)\right)/\left(2*0,5\right)$$

$$x=\left(-36\pm sqrt\left(1296-2*-558\right)\right)/\left(2*0,5\right)$$

$$x=\left(-36\pm sqrt\left(1296--1116\right)\right)/\left(2*0,5\right)$$

$$x=\left(-36\pm sqrt\left(1296+1116\right)\right)/\left(2*0,5\right)$$

$$x=\left(-36\pm sqrt\left(2412\right)\right)/\left(2*0,5\right)$$

$$x=\left(-36\pm sqrt\left(2412\right)\right)/\left(1\right)$$

per ottenere il risultato:

$$x=\left(-36\pm sqrt\left(2412\right)\right)/1$$

Semplifica $$2412$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$2412$$ è $$2^2\cdot 3^2\cdot 67$$

$$x=\left(-36\pm 6*sqrt\left(67\right)\right)/1$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$x_1=\left(-36+6*sqrt\left(67\right)\right)/1$$ e $$x_2=\left(-36-6*sqrt\left(67\right)\right)/1$$

$$x_1=\left(-36+6*sqrt\left(67\right)\right)/1$$

$$x_1=\left(-36+6*sqrt\left(67\right)\right)/1$$

$$x_1=\left(-36+6*8,185\right)/1$$

$$x_1=\left(-36+6*8,185\right)/1$$

$$x_1=\left(-36+49,112\right)/1$$

$$x_1=\left(-36+49,112\right)/1$$

$$x_1=\left(13,112\right)/1$$

$$x_1=13,\frac{112}{1}$$

$$x_1=13,112$$

$$x_2=\left(-36-6*sqrt\left(67\right)\right)/1$$

$$x_2=\left(-36-6*8,185\right)/1$$

$$x_2=\left(-36-6*8,185\right)/1$$

$$x_2=\left(-36-49,112\right)/1$$

$$x_2=\left(-36-49,112\right)/1$$

$$x_2=\left(-85,112\right)/1$$

$$x_2=-85,\frac{112}{1}$$

$$x_2=-85,112$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -85,112, 13,112.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è positivo ($$a$$=0,5), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$0,5x^2+36x-558>0$$ ha un segno di disequazione $$>$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sopra l'asse x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$