Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

I coefficienti della nostra disequazione, $$0,15x^2+100x-14000<0$$, sono:

$$a$$ = 0,15

$$b$$ = 100

$$c$$ = -14000

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{x}^2+bx+c<0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-100\pm sqrt\left({100}^2-4*0,15*-14000\right)\right)/\left(2*0,15\right)$$

$$x=\left(-100\pm sqrt\left(10000-4*0,15*-14000\right)\right)/\left(2*0,15\right)$$

$$x=\left(-100\pm sqrt\left(10000-0,6*-14000\right)\right)/\left(2*0,15\right)$$

$$x=\left(-100\pm sqrt\left(10000--8400\right)\right)/\left(2*0,15\right)$$

$$x=\left(-100\pm sqrt\left(10000+8400\right)\right)/\left(2*0,15\right)$$

$$x=\left(-100\pm sqrt\left(18400\right)\right)/\left(2*0,15\right)$$

$$x=\left(-100\pm sqrt\left(18400\right)\right)/\left(0,3\right)$$

per ottenere il risultato:

$$x=\left(-100\pm sqrt\left(18400\right)\right)/0,3$$

Semplifica $$18400$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$18400$$ è $$2^5\cdot 5^2\cdot 23$$

$$x=\left(-100\pm 20*sqrt\left(46\right)\right)/0,3$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$x_1=\left(-100+20*sqrt\left(46\right)\right)/0,3$$ e $$x_2=\left(-100-20*sqrt\left(46\right)\right)/0,3$$

$$x_1=\left(-100+20*sqrt\left(46\right)\right)/0,3$$

$$x_1=\left(-100+20*sqrt\left(46\right)\right)/0,3$$

$$x_1=\left(-100+20*6,782\right)/0,3$$

$$x_1=\left(-100+20*6,782\right)/0,3$$

$$x_1=\left(-100+135,647\right)/0,3$$

$$x_1=\left(-100+135,647\right)/0,3$$

$$x_1=\left(35,647\right)/0,3$$

$$x_1=35,\frac{647}{0},3$$

$$x_1=118,822$$

$$x_2=\left(-100-20*sqrt\left(46\right)\right)/0,3$$

$$x_2=\left(-100-20*6,782\right)/0,3$$

$$x_2=\left(-100-20*6,782\right)/0,3$$

$$x_2=\left(-100-135,647\right)/0,3$$

$$x_2=\left(-100-135,647\right)/0,3$$

$$x_2=\left(-235,647\right)/0,3$$

$$x_2=-235,\frac{647}{0},3$$

$$x_2=-785,489$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -785,489, 118,822.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è positivo ($$a$$=0,15), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$0,15x^2+100x-14000<0$$ ha un segno di disequazione $$<$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$