Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{x}^2+bx+c>0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(-{12}^2-4*0,0025*-5375\right)\right)/\left(2*0,0025\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(144-4*0,0025*-5375\right)\right)/\left(2*0,0025\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(144-0,015*-5375\right)\right)/\left(2*0,0025\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(144-0,015*-5375\right)\right)/\left(2*0,0025\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(144-0,015*-5375\right)\right)/\left(2*0,0025\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(144-0,015*-5375\right)\right)/\left(2*0,0025\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(144-0,015*-5375\right)\right)/\left(0,0055\right)$$

$$x=\left(12\pm sqrt\left(144-0,015*-5375\right)\right)/\left(0,0055\right)$$

per ottenere il risultato:

$$x=\left(12\pm sqrt\left(144-0.015*-5375\right)\right)/\left(0;0055\right)$$

Semplifica $$197,75$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$197,75$$ è $$14,062$$

$$x=\left(12\pm sqrt\left(144-0,015*-5375\right)\right)/\left(0,0055\right)$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$x_1=\left(12+sqrt\left(144-0.015*-5375\right)\right)/\left(0;0055\right)$$ e $$x_2=\left(12-sqrt\left(144-0.015*-5375\right)\right)/\left(0;0055\right)$$

$$x_1=\left(12+sqrt\left(144-0,015*-5375\right)\right)/\left(0,006\right)$$

$$x_1=\left(12+sqrt\left(144-0,015*-5375\right)\right)/\left(0,006\right)$$

$$x_1=\left(12+sqrt\left(144--80,625\right)\right)/\left(0,006\right)$$

$$x_1=\left(12+sqrt\left(144--80,625\right)\right)/\left(0,006\right)$$

$$x_1=\left(12+sqrt\left(144+80,625\right)\right)/\left(0,006\right)$$

$$x_1=\left(12+sqrt\left(224,625\right)\right)/\left(0,006\right)$$

$$x_1=\left(12+14,987\right)/\left(0,006\right)$$

$$x_1=\left(26,987\right)/\left(0,006\right)$$

$$x_1=26,\frac{987}{0},006$$

$$x_1=4906,817$$

$$x_2=\left(12-sqrt\left(144-0,015*-5375\right)\right)/\left(0,006\right)$$

$$x_2=\left(12-sqrt\left(144-0,015*-5375\right)\right)/\left(0,006\right)$$

$$x_2=\left(12-sqrt\left(144--80,625\right)\right)/\left(0,006\right)$$

$$x_2=\left(12-sqrt\left(144--80,625\right)\right)/\left(0,006\right)$$

$$x_2=\left(12-sqrt\left(144+80,625\right)\right)/\left(0,006\right)$$

$$x_2=\left(12-sqrt\left(224,625\right)\right)/\left(0,006\right)$$

$$x_2=\left(12-14,987\right)/\left(0,006\right)$$

$$x_2=\left(-2,987\right)/\left(0,006\right)$$

$$x_2=-2,\frac{987}{0},006$$

$$x_2=-543,181$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -412,472, 5212,472.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è positivo ($$a$$=0,002), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$0.002x^2-12x-5375>0$$ ha un segno di disequazione $$>$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sopra l'asse x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$