Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{x}^2+bx+c>0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-48\pm sqrt\left(-{48}^2-4*12*-1\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-1*-48\pm sqrt\left(2304-4*12*-1\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-1*-48\pm sqrt\left(2304-48*-1\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-1*-48\pm sqrt\left(2304--48\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-1*-48\pm sqrt\left(2304+48\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-1*-48\pm sqrt\left(2352\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-1*-48\pm sqrt\left(2352\right)\right)/\left(24\right)$$

$$x=\left(48\pm sqrt\left(2352\right)\right)/24$$

per ottenere il risultato:

$$x=\left(48\pm sqrt\left(2352\right)\right)/24$$

Semplifica $$2352$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$2352$$ è $$2^4\cdot 3\cdot 7^2$$

$$x=\left(48\pm 28*sqrt\left(3\right)\right)/24$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$x_1=\left(48+28*sqrt\left(3\right)\right)/24$$ e $$x_2=\left(48-28*sqrt\left(3\right)\right)/24$$

$$x_1=\left(48+28*sqrt\left(3\right)\right)/24$$

$$x_1=\left(48+28*sqrt\left(3\right)\right)/24$$

$$x_1=\left(48+28*1,732\right)/24$$

$$x_1=\left(48+28*1,732\right)/24$$

$$x_1=\left(48+48,497\right)/24$$

$$x_1=\left(48+48,497\right)/24$$

$$x_1=\left(96,497\right)/24$$

$$x_1=96,\frac{497}{24}$$

$$x_1=4,021$$

$$x_2=\left(48-28*sqrt\left(3\right)\right)/24$$

$$x_2=\left(48-28*1,732\right)/24$$

$$x_2=\left(48-28*1,732\right)/24$$

$$x_2=\left(48-48,497\right)/24$$

$$x_2=\left(48-48,497\right)/24$$

$$x_2=\left(-0,497\right)/24$$

$$x_2=-0,\frac{497}{24}$$

$$x_2=-0,021$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -0,021, 4,021.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è positivo ($$a$$=12), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$12x^2-48x-1>0$$ ha un segno di disequazione $$>$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sopra l'asse x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$