Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{x}^2+bx+c>0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-0,44\pm sqrt\left(-0,{44}^2-4*0,04*0,96\right)\right)/\left(2*0,04\right)$$

$$x=\left(-1*-0,44\pm sqrt\left(0,194-4*0,04*0,96\right)\right)/\left(2*0,04\right)$$

$$x=\left(-1*-0,44\pm sqrt\left(0,194-0,16*0,96\right)\right)/\left(2*0,04\right)$$

$$x=\left(-1*-0,44\pm sqrt\left(0,194-0,154\right)\right)/\left(2*0,04\right)$$

$$x=\left(-1*-0,44\pm sqrt\left(0,04\right)\right)/\left(2*0,04\right)$$

$$x=\left(-1*-0,44\pm sqrt\left(0,04\right)\right)/\left(0,08\right)$$

$$x=\left(-1*-0,44\pm sqrt\left(0,04\right)\right)/0,08$$

per ottenere il risultato:

$$x=\left(-1*-0,44\pm sqrt\left(0;04\right)\right)/0,08$$

Semplifica $$0,04$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$0,04$$ è $$0,2$$

$$x=\left(-1*-0,44\pm 0,2\right)/0,08$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$x_1=\left(-1*-0,44+0,2\right)/0,08$$ e $$x_2=\left(-1*-0,44-0,2\right)/0,08$$

$$x_1=\left(-1*-0,44+0,2\right)/0,08$$

$$x_1=\left(-1*-0,44+0,2\right)/0,08$$

$$x_1=\left(0,44+0,2\right)/0,08$$

$$x_1=\left(0,44+0,2\right)/0,08$$

$$x_1=\left(0,64\right)/0,08$$

$$x_1=0,\frac{64}{0},08$$

$$x_1=8$$

$$x_2=\left(-1*-0,44-0,2\right)/0,08$$

$$x_2=\left(-1*-0,44-0,2\right)/0,08$$

$$x_2=\left(0,44-0,2\right)/0,08$$

$$x_2=\left(0,44-0,2\right)/0,08$$

$$x_2=\left(0,24\right)/0,08$$

$$x_2=0,\frac{24}{0},08$$

$$x_2=3$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: 3, 8.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è positivo ($$a$$=0,04), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$0,04x^2-0,44x+0,96>0$$ ha un segno di disequazione $$>$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sopra l'asse x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$