Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

I coefficienti della nostra disequazione, $$-1x^2-14x-42<0$$, sono:

$$a$$ = -1

$$b$$ = -14

$$c$$ = -42

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{x}^2+bx+c<0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-14\pm sqrt\left(-{14}^2-4*-1*-42\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-14\pm sqrt\left(196-4*-1*-42\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-14\pm sqrt\left(196--4*-42\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-14\pm sqrt\left(196-168\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-14\pm sqrt\left(28\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-14\pm sqrt\left(28\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x=\left(14\pm sqrt\left(28\right)\right)/\left(-2\right)$$

per ottenere il risultato:

$$x=\left(14\pm sqrt\left(28\right)\right)/\left(-2\right)$$

Semplifica $$28$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$28$$ è $$2^2\cdot 7$$

$$x=\left(14\pm 2*sqrt\left(7\right)\right)/\left(-2\right)$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$x_1=\left(14+2*sqrt\left(7\right)\right)/\left(-2\right)$$ e $$x_2=\left(14-2*sqrt\left(7\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(14+2*sqrt\left(7\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(14+2*sqrt\left(7\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(14+2*2,646\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(14+2*2,646\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(14+5,292\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(14+5,292\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(19,292\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=19,\frac{292}{-}2$$

$$x_1=-9,646$$

$$x_2=\left(14-2*sqrt\left(7\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(14-2*sqrt\left(7\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(14-2*2,646\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(14-2*2,646\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(14-5,292\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(14-5,292\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(8,708\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=8,\frac{708}{-}2$$

$$x_2=-4,354$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -9,646, -4,354.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è negativo ($$a$$=-1), questa è una disequazione "negativa" di secondo grado e la parabola punta verso il basso, come una faccia triste!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$-1x^2-14x-42<0$$ ha un segno di disequazione $$<$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$