Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{x}^2+bx+c>0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(-{10}^2-4*-1*25\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(100-4*-1*25\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(100--4*25\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(100--100\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(100+100\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(200\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(200\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x=\left(10\pm sqrt\left(200\right)\right)/\left(-2\right)$$

per ottenere il risultato:

$$x=\left(10\pm sqrt\left(200\right)\right)/\left(-2\right)$$

Semplifica $$200$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$200$$ è $$2^3\cdot 5^2$$

$$x=\left(10\pm 10*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-2\right)$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$x_1=\left(10+10*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-2\right)$$ e $$x_2=\left(10-10*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(10+10*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(10+10*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(10+10*1,414\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(10+10*1,414\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(10+14,142\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(10+14,142\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(24,142\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=24,\frac{142}{-}2$$

$$x_1=-12,071$$

$$x_2=\left(10-10*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(10-10*1,414\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(10-10*1,414\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(10-14,142\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(10-14,142\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-4,142\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=-4,\frac{142}{-}2$$

$$x_2=2,071$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -12,071, 2,071.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è negativo ($$a$$=-1), questa è una disequazione "negativa" di secondo grado e la parabola punta verso il basso, come una faccia triste!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$-1x^2-10x+25>0$$ ha un segno di disequazione $$>$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sopra l'asse x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$