Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

I coefficienti della nostra disequazione, $$-1x^2+8x-8>0$$, sono:

$$a$$ = -1

$$b$$ = 8

$$c$$ = -8

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{x}^2+bx+c>0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-8\pm sqrt\left(8^2-4*-1*-8\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-8\pm sqrt\left(64-4*-1*-8\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-8\pm sqrt\left(64--4*-8\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-8\pm sqrt\left(64-32\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-8\pm sqrt\left(32\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-8\pm sqrt\left(32\right)\right)/\left(-2\right)$$

per ottenere il risultato:

$$x=\left(-8\pm sqrt\left(32\right)\right)/\left(-2\right)$$

Semplifica $$32$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$32$$ è $$2^5$$

$$x=\left(-8\pm 4*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-2\right)$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$x_1=\left(-8+4*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-2\right)$$ e $$x_2=\left(-8-4*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-8+4*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-8+4*1,414\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-8+4*1,414\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-8+5,657\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-8+5,657\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-2,343\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=-2,\frac{343}{-}2$$

$$x_1=1,172$$

$$x_2=\left(-8-4*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-8-4*1,414\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-8-4*1,414\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-8-5,657\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-8-5,657\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-13,657\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=-13,\frac{657}{-}2$$

$$x_2=6,828$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: 1,172, 6,828.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è negativo ($$a$$=-1), questa è una disequazione "negativa" di secondo grado e la parabola punta verso il basso, come una faccia triste!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$-1x^2+8x-8>0$$ ha un segno di disequazione $$>$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sopra l'asse x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$