Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{x}^2+bx+c>0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(7^2-4*-1*30\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(49-4*-1*30\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(49--4*30\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(49--120\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(49+120\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(169\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(169\right)\right)/\left(-2\right)$$

per ottenere il risultato:

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(169\right)\right)/\left(-2\right)$$

Semplifica $$169$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$169$$ è $${13}^2$$

$$x=\left(-7\pm 13\right)/\left(-2\right)$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$x_1=\left(-7+13\right)/\left(-2\right)$$ e $$x_2=\left(-7-13\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-7+13\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-7+13\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(6\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\frac{6}{-}2$$

$$x_1=-3$$

$$x_2=\left(-7-13\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-7-13\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-20\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=-\frac{20}{-}2$$

$$x_2=10$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -3, 10.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è negativo ($$a$$=-1), questa è una disequazione "negativa" di secondo grado e la parabola punta verso il basso, come una faccia triste!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$-1x^2+7x+30>0$$ ha un segno di disequazione $$>$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sopra l'asse x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$