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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Soluzione:

5, 811 < x < 344, 189

5,811<x<344,189

Notazione di intervallo:

x \in (5.811; 344.189)

x∈(5.811;344.189)

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Spiegazione passo passo

1. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

I coefficienti della nostra disequazione, $- 1 x^{2} + 350 x - 2000 > 0$ , sono:

$a$ = -1

$b$ = 350

$c$ = -2000

2. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $a x^{2} + b x + c > 0$ , in cui $a$ , $b$ e $c$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 1$
$b = 350$
$c = - 2000$

$x = (- 350 \pm s q r t (350^{2} - 4 * - 1 * - 2000)) / (2 * - 1)$

Semplifica esponenti e radici quadrate

$x = (- 350 \pm s q r t (122500 - 4 * - 1 * - 2000)) / (2 * - 1)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 350 \pm s q r t (122500 - - 4 * - 2000)) / (2 * - 1)$

$x = (- 350 \pm s q r t (122500 - 8000)) / (2 * - 1)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x = (- 350 \pm s q r t (114500)) / (2 * - 1)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 350 \pm s q r t (114500)) / (- 2)$

per ottenere il risultato:

$x = (- 350 \pm s q r t (114500)) / (- 2)$

3. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(114500)}$

Semplifica $114500$ trovando i suoi fattori primi:

Vista ad albero dei fattori primi di <math>114500</math>:

La scomposizione in fattori primi di $114500$ è $2^{2} \cdot 5^{3} \cdot 229$

Scrivi i fattori primi:

$\sqrt{114500} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 229}$

Raggruppa i fattori primi in coppie e riscrivili in forma esponenziale:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 229} = \sqrt{2^{2} \cdot 5^{2} \cdot 5 \cdot 229}$

Usa la regola $\sqrt{(x^{2})} = x$ per semplificare ulteriormente:

$\sqrt{2^{2} \cdot 5^{2} \cdot 5 \cdot 229} = 2 \cdot 5 \cdot \sqrt{5 \cdot 229}$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$2 \cdot 5 \cdot \sqrt{5 \cdot 229} = 10 \cdot \sqrt{5 \cdot 229}$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$10 \cdot \sqrt{5 \cdot 229} = 10 \cdot \sqrt{1145}$

4. Risolvi l'equazione per x

$x = (- 350 \pm 10 * s q r t (1145)) / (- 2)$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $x_{1} = (- 350 + 10 * s q r t (1145)) / (- 2)$ e $x_{2} = (- 350 - 10 * s q r t (1145)) / (- 2)$

$x_{1} = (- 350 + 10 * s q r t (1145)) / (- 2)$

$x_{1} = (- 350 + 10 * 33, 838) / (- 2)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{1} = (- 350 + 10 * 33, 838) / (- 2)$

$x_{1} = (- 350 + 338, 378) / (- 2)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{1} = (- 350 + 338, 378) / (- 2)$

$x_{1} = (- 11, 622) / (- 2)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{1} = - 11, \frac{622}{-} 2$

$x_{1} = 5, 811$

$x_{2} = (- 350 - 10 * s q r t (1145)) / (- 2)$

$x_{2} = (- 350 - 10 * 33, 838) / (- 2)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{2} = (- 350 - 10 * 33, 838) / (- 2)$

$x_{2} = (- 350 - 338, 378) / (- 2)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{2} = (- 350 - 338, 378) / (- 2)$

$x_{2} = (- 688, 378) / (- 2)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{2} = - 688, \frac{378}{-} 2$

$x_{2} = 344, 189$

5. Calcola gli intervalli

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: 5,811, 344,189.

Poiché il coefficiente di $a$ è negativo ( $a$ =-1), questa è una disequazione "negativa" di secondo grado e la parabola punta verso il basso, come una faccia triste!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

6. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Poiché $- 1 x^{2} + 350 x - 2000 > 0$ ha un segno di disequazione $>$ , cerchiamo gli intervalli della parabola situati sopra l'asse x.

Soluzione:

Notazione di intervallo:

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Perché imparare questo

Mentre le equazioni di secondo grado esprimono i percorsi degli archi e i punti lungo di essi, le disequazioni di secondo grado esprimono le aree all'interno e all'esterno di questi archi e gli intervalli che includono. In altre parole, se le equazioni di secondo grado ci dicono dov'è il confine, le disequazioni di secondo grado ci aiutano a capire su quali aspetti di quel confine dovremmo concentrarci. Più praticamente, le disequazioni di secondo grado sono usate per creare algoritmi complessi che alimentano software potenti e per tracciare l'andamento nel tempo dei cambiamenti, come i prezzi al negozio di alimentari.

Termini e argomenti

Disequazioni di secondo grado

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Spiegazione passo passo

1. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado a, b e c

2. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

3. Semplifica la radice quadrata (114500)

4. Risolvi l'equazione per x

5. Calcola gli intervalli

6. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Perché imparare questo

Termini e argomenti

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