Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{x}^2+bx+c\le 0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left({12}^2-4*-1*-33\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(144-4*-1*-33\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(144--4*-33\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(144-132\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(12\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(12\right)\right)/\left(-2\right)$$

per ottenere il risultato:

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(12\right)\right)/\left(-2\right)$$

Semplifica $$12$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$12$$ è $$2^2\cdot 3$$

$$x=\left(-12\pm 2*sqrt\left(3\right)\right)/\left(-2\right)$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$x_1=\left(-12+2*sqrt\left(3\right)\right)/\left(-2\right)$$ e $$x_2=\left(-12-2*sqrt\left(3\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-12+2*sqrt\left(3\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-12+2*1,732\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-12+2*1,732\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-12+3,464\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-12+3,464\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-8,536\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=-8,\frac{536}{-}2$$

$$x_1=4,268$$

$$x_2=\left(-12-2*sqrt\left(3\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-12-2*1,732\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-12-2*1,732\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-12-3,464\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-12-3,464\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-15,464\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=-15,\frac{464}{-}2$$

$$x_2=7,732$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: 4,268, 7,732.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è negativo ($$a$$=-1), questa è una disequazione "negativa" di secondo grado e la parabola punta verso il basso, come una faccia triste!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$-1x^2+12x-33\le 0$$ ha un segno di disequazione $$\le$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$