Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

I coefficienti della nostra disequazione, $$-1x^2+11x-23<0$$, sono:

$$a$$ = -1

$$b$$ = 11

$$c$$ = -23

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{x}^2+bx+c<0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left({11}^2-4*-1*-23\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(121-4*-1*-23\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(121--4*-23\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(121-92\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(29\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(29\right)\right)/\left(-2\right)$$

per ottenere il risultato:

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(29\right)\right)/\left(-2\right)$$

Semplifica $$29$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$29$$ è $$29$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(29\right)\right)/\left(-2\right)$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$x_1=\left(-11+sqrt\left(29\right)\right)/\left(-2\right)$$ e $$x_2=\left(-11-sqrt\left(29\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-11+sqrt\left(29\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-11+5,385\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-11+5,385\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-5,615\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=-5,\frac{615}{-}2$$

$$x_1=2,807$$

$$x_2=\left(-11-sqrt\left(29\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-11-5,385\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-11-5,385\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-16,385\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=-16,\frac{385}{-}2$$

$$x_2=8,193$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: 2,807, 8,193.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è negativo ($$a$$=-1), questa è una disequazione "negativa" di secondo grado e la parabola punta verso il basso, come una faccia triste!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$-1x^2+11x-23<0$$ ha un segno di disequazione $$<$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$