Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{x}^2+bx+c>0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0^2-4*-9*3\right)\right)/\left(2*-9\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-4*-9*3\right)\right)/\left(2*-9\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0--36*3\right)\right)/\left(2*-9\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0--108\right)\right)/\left(2*-9\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0+108\right)\right)/\left(2*-9\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(108\right)\right)/\left(2*-9\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(108\right)\right)/\left(-18\right)$$

per ottenere il risultato:

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(108\right)\right)/\left(-18\right)$$

Semplifica $$108$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$108$$ è $$2^2\cdot 3^3$$

$$x=\left(-0\pm 6*sqrt\left(3\right)\right)/\left(-18\right)$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$x_1=\left(-0+6*sqrt\left(3\right)\right)/\left(-18\right)$$ e $$x_2=\left(-0-6*sqrt\left(3\right)\right)/\left(-18\right)$$

$$x_1=\left(-0+6*sqrt\left(3\right)\right)/\left(-18\right)$$

$$x_1=\left(-0+6*sqrt\left(3\right)\right)/\left(-18\right)$$

$$x_1=\left(-0+6*1,732\right)/\left(-18\right)$$

$$x_1=\left(-0+6*1,732\right)/\left(-18\right)$$

$$x_1=\left(-0+10,392\right)/\left(-18\right)$$

$$x_1=\left(-0+10,392\right)/\left(-18\right)$$

$$x_1=\left(10,392\right)/\left(-18\right)$$

$$x_1=10,\frac{392}{-}18$$

$$x_1=-0,577$$

$$x_2=\left(-0-6*sqrt\left(3\right)\right)/\left(-18\right)$$

$$x_2=\left(-0-6*1,732\right)/\left(-18\right)$$

$$x_2=\left(-0-6*1,732\right)/\left(-18\right)$$

$$x_2=\left(-0-10,392\right)/\left(-18\right)$$

$$x_2=\left(-0-10,392\right)/\left(-18\right)$$

$$x_2=\left(-10,392\right)/\left(-18\right)$$

$$x_2=-10,\frac{392}{-}18$$

$$x_2=0,577$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -0,577, 0,577.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è negativo ($$a$$=-9), questa è una disequazione "negativa" di secondo grado e la parabola punta verso il basso, come una faccia triste!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$-9x^2+0x+3>0$$ ha un segno di disequazione $$>$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sopra l'asse x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$